progressão aritmética

Para encontrar a razão ( ) de uma progressão geométrica (PG) devemos fazer a razão entre um termo e o seu antecessor, pois sabemos que a fórmula do termo geral ( ) de uma PG é:

Se fizermos a razão entre dois termos consecutivos teremos a razão ( ). Assim:

Sabendo disto basta fazer a razão entre dois termos consecutivos quaisquer desta PG. Assim:

Vamos chamar o termo geral de . Assim:

e

Vamos substituir os valores na fórmula do termo geral

Vamos chamar de . Assim:

Logo a resposta é a letra c).
Para encontrar a razão ( ) de uma progressão geométrica (PG) devemos fazer a razão entre um termo e o seu antecessor, pois sabemos que a fórmula do termo geral ( ) de uma PG é:

Se fizermos a razão entre dois termos consecutivos teremos a razão ( ). Assim:

Sabendo disto basta fazer a razão entre dois termos consecutivos quaisquer desta PG. Assim:

Se fizermos com outros dois termos.

Podemos perceber que está sequência não é uma PG pois encontramos razões diferentes. Esta sequência é uma progressão aritmética (PA). Podemos perceber calculando a razão ( ) entre dois termos de uma PA. Assim:

Logo:

Para testar vamos fazer com outros termos:

Como podemos ver a razão ( ) foi a mesma. Então podemos concluir que esta sequência NÃO é um PG e sim uma PA com razão .

ATENÇÃO: Analisei melhor sua pergunta e para ter sentido a sequência dada deve ser (5^x, 5^{x+1}, 5^{x+2}, 5^{x+3}, ...). Esta sim é uma PG cuja razão é:

Logo a razão ( ) da PG dada será .