Progressão aritmética

TD DE MATEMÁTICA Nome:_______________________________________________ Professor: ANANIAS RIBEIRO
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Data:____/____/____

ASSUNTO: Progressão Aritmética-01

01.Definição
Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16). Observamos que, a partir do segundo termo, a diferença entre qualquer termo e seu antecessor é sempre a mesma: 4 – 2 = 6 – 4 = 10 – 8 = 14 – 12 = 16 – 14 = 2 Seqüências como esta são denominadas progressões aritméticas (PA).A diferença constante é chamada de razão da progressão e costuma ser representada por r. Na PA dada temos r = 2. Podemos, então, dizer que: Progressão aritmética é a seqüência numérica onde, a partir do primeiro termo, todos são obtidos somando uma constante chamada razão.

03.Classificação
Quanto a razão:  (5, 10, 15, 20, 25, 30) é uma PA de razão r = 5. Toda PA de razão positiva ( r > 0 ) é crescente.  (12, 9, 6, 3, 0, -3) é uma PA de razão r = -3 Toda PA de razão negativa ( r < 0) é decrescente. (2, 2, 2, 2, 2,...) é uma PA de razão r = 0 Toda PA de razão nula ( r = 0 ) é constante ou estacionária. Quanto ao número de termos:  (5, 15, 25, 35, 45, 55) é uma PA de 6 termos e razão r = 10. Toda PA de n° de termos finito é limitada.  (12, 10, 8, 6, 4, 2,...) é uma PA de infinitos termos e razão r = -2, Toda PA de n° de termos infinito é ilimitada.

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São exemplos de PA:    (5, 10, 15, 20, 25, 30) é uma PA de razão r = 5 (12, 9, 6, 3, 0, -3) é uma PA de razão r = -3 (2, 2, 2, 2, 2,...) é uma PA de razão r = 0

04.Propriedades
P1:Três termos consecutivos

02.Notação
PA( a1, a2, a3, a4, ...., an) Onde: a1= primeiro termo r = razão n = número de termos( se for uma PA finita ) an = último termo, termo geral ou n-ésimo termo Exemplo: PA (5, 9, 13, 17, 21, 25) a1 = 5 r = 4 n = 6 an = a6 = 25

Numa PA, qualquer termo, a partir do segundo, é a média aritmética do seu antecessor e do seu sucessor. Exemplo: Consideremos a PA(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28) e escolhamos três termos consecutivos