Progressão aritmetica

Progressão Aritmética
Progressão Aritmética é toda sucessão de números onde qualquer termo, a partir do segundo, seu posterior é acrescentado um valor constante. Esse valor constante é indicado por r, e é denominado razão da progressão aritmética.
Exemplos simples
(3, 6, 9 , 12, ...) → é uma P.A. de razão r = 3
(25, 20, 15, 10, ...) → é uma P.A. de razão r = - 5
(7, 7, 7, 7, ...) → é uma P.A. de razão r = 0
A razão de uma P.A. pode ser calculada pela igualdade abaixo: r = an - an - 1 ou seja r = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = an - an-1
Lembrando que, segundo a noção de P.A. : an = an - 1 + r ou seja a2 = a1 + r
Classificação:
Quando r > 0, a P.A. é crescente. Por exemplo:
(3, 6, 9, 12, 15, ...) r = a2 - a1 onde a1 = 3 r = 6 - 3 a2 = 6 (a2 = a1 + r → a2 = 3 + 3 → a2 = 6) r = 3 a3 = 9 (a3 = a1 + 2r → a3 = 3 + 2(3) → a3 = 3 + 6 → a3 = 9)
Concluindo que toda P.A. crescente, partindo do segundo termo, qualquer elemento é maior que o anterior. Assim, temos: an > an - 1 Quando r < 0, a P.A. é decrescente. Por exemplo:
(15, 12, 9, 6, 3, ...) r = a2 - a1 onde a1 = 15 r = 12 - 15 a2 = 12 (a2 = a1 + r → a2 = 15 - 3 → a2 = 12) r = - 3 a3 = 9 (a3 = a1 + 2r → a3 = 15 + 2(- 3) → a3 = 15 - 6 → a3 = 9)
Concluindo que toda P.A. decrescente, partindo do segundo termo, qualquer elemento é menor que o anterior. Assim, temos: an < an - 1 Quando r = 0, a P.A. é constante ou estacionária. Por exemplo:
(6, 6, 6, 6, ...) r = a2 - a1 onde a1 = 6 r = 6 - 6 a2 = 6 (a2 = a1 + r → a2 = 6 + 0 → a2 = 6) r = 0 a3 = 6 (a3 = a1 + 2r → a3 = 6 + 2(0) → a3 = 6 + 0 → a3 = 6)
Concluindo que toda P.A. constante ou estacionária, tem seus temos iguais entre si.
Assim: ... = (an - 2) = (an - 1) = (an) = (an +1) = (an + 2) = ...
Quadro Geral
P.A. crescente → r > 0
P.A. decrescente → r < 0
P.A. constante → r = 0

Média Aritmética
Em toda P.A., qualquer termo é média aritmética entre seu anterior e seu posterior. Por exemplo:
(5, 8, 11, 14, 17,