Produtos notáveis e fatoração

Trabalho

Produtos Notáveis Fatoração

Alessandra Lins
Edgard
Hugo
Maxwell Costa

São Paulo, 21 de Outubro de 2011

Aula 1 – Polinômios

Definição: Polinômio é toda expressão algébrica composta por monômios ou pela soma de monômios.
Os monômios que fazem parte do polinômio são chamados termos.

Exemplos:

5x²y + 2b – polinômio de dois termos, chamado de binômio.

3x + 3yt – 3t – polinômio de três termos, chamado de trinômio.

Dados os axiomas:

- Axioma de adição (+) em R: se x,y  R então x + y  R.

Propriedades:

a- x + y = y + x x , y  R b- (x + y)+ z = x +(y + z),  x , y , z  R c- Elemento em R (o), tal que: x + 0 = 0 + x = x :  x  R d-  x  R existe –x, tal que x +(-x) = 0

- Axioma de multiplicação: Um produto (.) em R : se x , y  R então x.y, ou também xy  R.

Propriedades:

a- X.y = y.x ;  x , y , z  R b- (x.y).z = x.(y.z) ;  x , y , z  R c- Existe um elemento em R(1), tal que: x.1 = 1.x = x d- Para todo x  R existe 1/x ; tal que: x.1/x = 1 e- Para todo x , y , z  R x.(y + z) = x.y + x.z (distributiva)

1. Sejam a; b; c; d  R
O produto da soma de dois termos por outro termo se da pela seguinte forma:

a.(b + c) = a.(b) + a.(c) = a.b + a.c

Exemplo:

x.(y+5xy) = x.y + x.(5x.y) = xy + 5x².y

O produto da soma de dois termos, pela soma de outros dois termos se da pela seguinte forma: (a+b)(d+c) = a.(d+c) +b(d+c) = ad + ac + bd + BC

Exemplo:

(5 + x)(y + z) = 5.(y + z) + x.(y + z) = 5y + 5z + xy + xz

Produto da soma pela diferença de dois termos. Sejam a e b dois números quaisquer, sua soma será representada por (a + b) e sua diferença por (a – b), o produto por:
(a + b).(a – b)

Assim: (a + b).(a – b)= a.(a – b) + b(a – b) = a² - ab + ab – b² = a² - b²
Portanto,
(a + b).(a – b)= a² - b²

Aula 2 – Produtos Notáveis

São produtos de polinômios muito usados no cálculo algébrico. Vejamos a seguir alguns casos especiais:

- Quadrado da soma de dois