Probabilidade

PROBABILIDADE

Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido sob as mesmas condições, pode fornecer resultados diferentes

Exemplos:
1. Resultado no lançamento de um dado;
2. Hábito de fumar de um estudante sorteado em sala de aula; 3. Condições climáticas do próximo domingo;
4. Taxa de inflação do próximo mês;
5. Tipo sangüíneo de um habitante escolhido ao acaso.

Espaço Amostral (): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Exemplos:
1. Lançamento de um dado.
 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Exame de sangue (tipo sangüíneo) .
 = {A, B, AB, O}
3. Hábito de fumar.
 = {Fumante, Não fumante}
4. Tempo de duração de uma lâmpada.
 = {t: t  0}

Eventos: subconjuntos do espaço amostral 
Notação: A, B, C ...
 (conjunto vazio): evento impossível
: evento certo

Exemplo: Lançamento de um dado.
Espaço amostral:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Alguns eventos:
A: sair face par

A ={2, 4, 6}  

B: sair face maior que 3

B ={4, 5, 6}  

C: sair face 1

C =
{1}  

Operações com eventos
Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral.

A  B: união dos eventos A e B.
Representa a ocorrência de pelo menos um dos eventos, A ou B.

A  B: interseção dos eventos A e B.
Representa a ocorrência simultânea dos eventos A e B.

• A e B são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não têm elementos em comum, isto é,
AB=

• A e B são complementares se sua interseção é vazia e sua união é o espaço amostral, isto é,
AB= e AB= c O complementar de A é representado por A .

Exemplo: Lançamento de um dado
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Eventos: A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6} e C = {1}
• sair uma face par e maior que 3
A  B = {2, 4, 6}  {4, 5, 6} = {4, 6}

• sair uma face par e face 1
A  C = {2, 4, 6}  {1} = 
• sair uma face par ou maior que 3
A  B = {2, 4, 6}  {4, 5, 6} = {2, 4, 5, 6}
•sair uma face par ou face 1
A  C = {2, 4, 6}  {1} = {1, 2, 4, 6}
• não sair face par
AC = {1, 3, 5}

Probabilidade
• Medida da incerteza associada aos resultados