PROBABILIDADE

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Colégio Pedro II - Unidade Escolar Realengo

Ensino Médio

Matemática

Probabilidade

Para que seja possível classificar um evento, deve-se ter uma noção perfeita de sua tendência a ocorrer, isto é, se esse evento está mais próximo da impossibilidade, da dúvida ou da certeza.
Procura-se, então, associar a cada evento um número que permita ordenar sua tendência a ocorrer, entre a impossibilidade e a certeza. A probabilidade de ocorrência de um evento é exatamente esse número associado ao evento.
Quando se repete um ensaio (realização de um experimento aleatório) um certo número (n) de vezes, o número de vezes em que ocorre um dado evento E, representado por n(E), é chamado frequência do evento. A razão entre a frequência do evento e o número de ensaios

é

chamada de frequência relativa , f(E) , desse evento.
Quando n aumenta muito, f(E) tende a se estabilizar. A probabilidade p(E) do evento E, pode ser tomada como esse valor estável de f(E).

São postulados básicos das probabilidades:
P1) Todo evento tem uma probabilidade que é um número real do intervalo [0, 1]
E ⊂ Ω → 0 ≤ P(E) ≤ 1
P2) A probabilidade da união de dois eventos disjuntos é a soma das probabilidades individuais de cada um dos eventos.
A, B ⊂ Ω , A ∩ B = ∅ → P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P3) A probabilidade do evento certo é igual a um
E = Ω → P(E) = P(Ω
Ω) = 1
Se Ω = {x1, x2, x3, ... , xn} for finito, os eventos unitários: E1 = {x1}, E2 = {x2}, E3 = {x3}, ...., En = {xn} são chamados eventos elementares. Como os eventos elementares são disjuntos 2 a 2, dos postulados supraenunciados, podemos escrever:
i) P(E1 ∪ E2 ∪ E3 ∪ ... ∪ En) = P(E1) + P(E2) + P(E3) + ... + P(En) ii) P(E1 ∪ E2 ∪ E3 ∪ ... ∪ En) = P(Ω) = 1
Daí, de i e ii, segue-se que:
P(E1) + P(E2) + P(E3) + ... + P(En) = 1.

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Probabilidade

A Probabilidade pode ser pensada, então, como uma função do conjunto das partes do espaço amostral Ω, P(Ω), no intervalo [0, 1]; isto é,