Polinómio

COLÉGIO ESTADUAL AMERICANO DO BRASIL

MATEMÁTICA
POLINÔMIO

Ítalo Ferreira de Sousa
3º ano, turma C, turno Noturno

Formosa-Goiás, 16 de março de 2015

-Polinômio
-Divisão de Polinômio
-Divisão de polinômio por binômios do 1º grau (I) (II) (III)

Polinômio
Chama-se polinômio toda expressão algébrica constituída de um monômio ou uma soma de monômios, cada monômio é um termo de polinômio, o grau de um polinômio é o maior entre os graus dos monômios.
Um polinômio com um só termo é um monômio, com dois termos é um binômio, com dois termos é um trimônio.
Divisão de Polinômio
A divisão de um polinômio P(x), chamado de dividendo, por outro polinômio não nulo D(x) chamado divisor, é a operação por meio do qual determinamos os polinômios Q(x) e R(x), chamamos de quociente e resto, de maneira que se verifiquem as duas condições abaixo: a - P(x)=Q(x).D(x)+R(x) b – gr(R) < gr (D) quando R(x) = 0, a divisão é chamada de exata e dizemos que P(x) é divisível por D(x).
P(x) = P(x) = Q(x) . D(x) + R(x) R(x)
Divisão de polinômios por binômios
Para se saber o que ocorre ao dividirmos um polinômio P(x) por binômio do tipo X – a , vamos examinar, inicialmente, um caso particular, dividindo P(x) = xômio do tipo X – a , vamos examinar, inicialmente, um caso particular, dividindo P(x) = x³ - 2x² + x – 5 pelo binômio x – 1.
-x³ - 2x² + x – 5 /
_________________
-x+x-5
X²-x
_________________
-5

Notamos nessa divisão que o resto R é -5 e que P(1)=1³-2-1²+1-5.
Será que ao dividirmos um polinômio qualquer P(x) por um binômio do tipo x-a sempre ocorrerá R=P(a)? Podemos afirmar que , ao dividir um polinômio P(x) por um binômio do tipo x-a , encontramos um quociente q(x) e um resto R que pode ser: a- Nulo se a divisão for exata b- Não nulo e de grau zero se a divisão não for exata (neste caso, R é uma constante, portanto independente do valor de X). Em qualquer uma das situações, podemos escrever.
P(x) = (x-a) . Q(x) + R
Ex:
= P(x) = (x+1) . Q(x) + 2 (I) =