Poliedro de Platão

Poliedro

Um poliedro que tenha como faces apenas polígonos regulares, todos idênticos, e que também apresente todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si é um poliedro regular.
Platão, por volta do século VI antes de Cristo, estudou certa classe de poliedros; que vieram posteriormente, ser conhecidos como os poliedros de Platão, entre os quais se incluem os poliedros regulares.De um poliedro de Platão, exige-se que: * Todas as faces sejam polígonos, regulares ou não, mas com o mesmo número de lados; * Todos os bicos sejam formados com o mesmo número de arestas.

Quantos são os poliedros de Platão?
Só existem cinco tipos de poliedros de Platão, regulares ou não, que são:
1. Tetraedro
2. Hexaedro
3. Octaedro
4. Dodecaedro
5. Icosaedro

Tetraedro
Hexaedro
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro.
Vértices
4
8
6
20
12
Arestas
6
12
12
30
30
Faces
4
6
8
12
20
Forma Face
Triângulo
Quadrado
Triângulo
Pentágono
Triângulo
Ângulo Diedro (1)
70°32'
90°
109°28'
116°34'
138°11'
Ângulo Central (2)
109°28'
70°32'
90°
41°49'
63º26'
Raio Insfera (3)
0,2141 A
0,5 A
0,4082 A
1,1135 A
0,7558 A
Raio (4) Meiosfera
0,3536 A
0,7071 A
0,5 A
1,3092 A
0,8090 A
Raio (5) Circunsfera
0,6124 A
0,8660 A
0,7071 A
1,4013 A
0,9511 A
Superfície
1,7321 A²
6 A²
3,4641 A²
20,6457 A²
7,6631 A²
Volume
0,1179 A³
A³
0,4714 A³
7,6631 A³
20,6457 A³
Altura
0,8165 A (V-F)
A (F-F)
0,7071A (V-V)
2,2270 A (F-F)
1,5116 A (F-F)
A = comprimento da Aresta
(1) - Ângulo diedro - ângulo entre duas faces
(2) - Ângulo central - ângulo entre dois raios da Circunsfera tomados a partir de dois vértices de uma aresta
(3) - Insfera - esfera interna ao Poliedro - tangente ao ponto central de todas as faces
(4) - Meiosfera - esfera média ao Poliedro - tangente ao ponto médio de todas as arestas.
(5) - Circunsfera - esfera externa ao Poliedro - tangente a todos os vértices.

Obs. : Na tentativa de construir