Poliedros de Platão

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo - IFSP

Alberto Santos Condi Nº28

TRABALHO DE MATEMÁTICA
Poliedros de Platão

São Paulo
2013

“Deus é o grande geômetra. Deus geometriza sem cessar. Por toda a parte, existe Geometria”.
(Platão)
Resumo

Este trabalho tem por finalidade explicar o que são poliedros de Platão, dando exemplos e definindo suas principais características.

PALAVRAS-CHAVE: Poliedros. Platão. Definição.

Quem foi Platão?
Platão foi um filósofo grego, que viveu entre os séculos V e IV a.C., e estabeleceu importantes propriedades em alguns poliedros. Os poliedros de Platão possuem características próprias e Platão estabeleceu algumas relações entre as classes de poliedros e a construção do Universo. Ele associou os poliedros cubo, icosaedro, tetraedro e octaedro, respectivamente, aos elementos terra, água, fogo e ar; e o dodecaedro foi associado ao universo.

O que são?
Chamamos de poliedros de Platão, quando todas as faces têm o mesmo número de lados, quando em todos os vértices coincidem o número de arestas e quando segue a relação de Euler (Vértices – Arestas + Faces =2). São Poliedros de Platão:
Tetraedro
Hexaedro
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro

Poliedros de Platão

Poliedro de Platão
Total de vértices(V)
Total de arestas (A)
Total de faces (F)
Todas as suas faces são:
De todos os seus vértices partem
Tetraedro
4
6
4 triângulos 3 arestas
Hexaedro
8
12
6 quadrados 3 arestas
Octaedro
6
12
8 triângulos 4 arestas
Dodecaedro
20
30
12 pentágonos 3 arestas
Icosaedro
12
30
20 triângulos 5 arestas
Tabela de Poliedros

Poliedros Regulares
O poliedro é considerado poliedro de regular, quando for um poliedro de Platão e todas as suas faces forem polígonos regulares.
Vejamos os cinco poliedros regulares existentes:

Bibliografia

Disponível em: