plano

Aplicações da Derivada
3 - Construção de Gráficos
Gráficos como o da função não é fácil de ser construído pelo método convencional (atribuição de valores a x). Da mesma forma, funções polinomiais de grau maior que 3, funções exponenciais, racionais e outras apresentariam uma dificuldade ainda maior. Para funções desse tipo podemos utilizar a derivada como auxílio para realizar um bom esboço de seus gráficos.
3.1 - Extremos Relativos (máximo e mínimo)
Máximo relativo de uma função é um “pico”, ou seja um ponto do gráfico da função mais alto que qualquer outro que lhe seja vizinho.
Mínimo relativo é o “fundo do vale”, ou seja um ponto do gráfico da função mais baixo que qualquer outro que lhe seja vizinho.
Identifique no gráfico abaixo os extremos relativos. y f(x) x 3.2 - Crescimento e Decrescimento
Uma função é crescente quando à medida que x aumenta, f(x) também aumenta.
Uma função é decrescente quando à medida que x aumenta temos que f(x) diminui. y f(x) x 3.3 - Sinal da derivada
Podemos reconhecer quando uma função é crescente ou decrescente através do sinal de sua primeira derivada. Quanto à concavidade, podemos determiná-la através do sinal da segunda derivada.

- Teste da primeira derivada:
> 0 em (a,b) é crescente em (a,b).
< 0 em (a,b) é decrescente em (a,b).
3.4 - Pontos Críticos
Chamamos de ponto crítico o ponto pertencente ao domínio da função f tal que = 0 ou não existe. Dentre os pontos críticos podemos identificar os que são pontos de máximo e os que são pontos de mínimo. Alguns pontos críticos podem não ser nem de máximo, nem de mínimo, nesse caso são ditos pontos de inflexão, ou seja um ponto onde a concavidade muda (veja figura abaixo). Esses pontos também são conhecidos como pontos críticos de segunda ordem, pois eles anulam a segunda derivada da função. x0 x0 x0 x0 x0
3.4.1.Teste da segunda derivada
Seja ponto crítico, então
> 0 é ponto de mínimo
< 0 é ponto de máximo
- Realizando os dois testes, o da