Plano de aula Quadrados Mágicos

QUADRADOS MÁGICOS
Na antiguidade havia pessoas que atribuíam poderes místicos aos quadrados mágicos e, por essa razão, esses quadrados eram usados como amuletos.
O que é um quadrado mágico?
A figura abaixo é um quadrado mágico:

4

9

2

3

5

7

8

1

6

Esse é um quadrado (3 por 3), formado por 3 linhas e 3 colunas e, portanto, com um total de 9 casas.
Nessas casas estão dispostos os números de 1 a 9, de tal forma que a soma dos elementos de cada linha, coluna e diagonais é sempre 15.
Assim, temos:
Primeira linha: 4 + 9 + 2 = 15
Segunda linha: 3 + 5 + 7 = 15
Terceira linha: 8 + 1 + 6 = 15
Primeira coluna: 4 + 3 + 8 = 15
Segunda coluna: 9 + 5 + 1 = 15
Terceira coluna: 2 + 7 + 6 = 15
Uma diagonal: 4 + 5 + 6 = 15
Outra diagonal: 2 + 5 + 8 = 15

Temos que, para o quadrado (3 por 3), a constante é 15.
Essa constante era chamada número planetário.

Jonatas Silveira da Vargem - Pólo de Votorantim
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Se o leitor quiser construir um quadrado mágico (4 por 4), portanto com 16 casas, deverá antes descobrir o número planetário para o quadrado dessa forma.
Em seguida, distribuir os números de 1 a 16 nas linhas e colunas, de tal forma que a soma, incluindo as diagonais seja sempre uma constante que, no caso do quadrado (4 por 4), é o número planetário 34.
Vejamos um quadrado mágico (4 por 4):

15

10

3

6

4

5

16

9

14

11

2

7

1

8

13

12

Nesse quadrado os números de 1 a 16 estão dispostos de tal forma que, em cada linha, coluna e diagonais, a soma é 34.
Um outro exemplo de quadrado mágico (4 por 4):

16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1

Jonatas Silveira da Vargem - Pólo de Votorantim
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Como curiosidade, esse último quadrado aparece numa pintura intitulada Melancolia, feita em 1514 por
Albrecht Durer (observe que o 15 e 14 “formam” 1514). Sobre esse quadrado algumas