Pesquisa operacional Exerc cios

INF280 – LISTA 1
 Página 9, exercício 4:
Uma empresa que funciona dez horas por dia fabrica dois produtos em três processos sequenciais. A tabela A resume os dados do problema.
Tabela A:
Minutos por unidade
Produto Processo 1 Processo 2 Processo 3 Lucro por unidade
1
2

10
5

6
20

8
10

Rusolução:
 Variáveis de decisão:
X1 -> Quantidade do produto 1 produzido;
X2 -> Quantidade do produto 2 produzido;
 Função objetiva:
Z=2X1 +3X2 (Lucro)
 Restrições:
10X1 + 5X2 <= 600 (Tempo disponível para o produto 1)
6X1 + 20X2 <= 600 (Tempo disponível para o produto 2)
8X1 + 10X2 <= 600 (Tempo disponível para o produto 3)
1) Modelo:
Max Z=2X1 +3X2
S.t.
10X1 + 5X2 <= 600
6X1 + 20X2 <= 600
8X1 + 10X2 <= 600
X1, X2 >= 0 end 2) Solução ótima obtida através do solver LINDO:
X1 = 52,941117
X2 = 14,117647

2
3

3) Solução ótima obtida graficamente:
Passando a função objetiva e as restrições para o padrão, temos:
10X1 + 5X2 = 600 (I)
6X1 + 20X2 = 600 (II)
8X1 + 10X2 = 600 (III)
Supondo Z=300, temos: 2X1 +3X2=300

4) Solução ótima obtida utilizando o método simplex:
2X1 +3X2=0
10X1 + 5X2 + F1 = 600
6X1 + 20X2 + F2= 600
8X1 + 10X2 + F3 = 600

X1 X2 F1 F2 F3 b
-z 2 3 0 0 0
0
F1 10 5 1 0 0 600
F2 6 20 0 1 0 600
F3 8 10 0 0 1 600
Variável que entra: X2
Variável que sai: F2
X1
X2 F1
F2
F3 b
-z 11/10 0 0 -3/20 0 -90
F1 17/2 0 1 -1/4 0 540
X2 3/10 1 0 1/20 0 30
F3
5
0 0 -1/2 1 300

L1’ = L1 - 3 L3
L2’ = L2 - 5 L3
L3’ = (1/20)L3
L4’ = L4 - 10L3

Variável que entra: X1
Variável que sai: F1

-z
X1
X2
F3
Solução:
X1 = 52,9411
X2 = 14,1176
F3 = 35,2941
Z = 148,2353

X1 X2
F1
F2
F3
b
0 0 -11/25 -2/17 0 -2520/17
1 0
2/17 -1/34 0
900/17
1 1 -3/85 1/17 0
240/17
0 0 10/17 -6/17 1
600/17

L1’ = L1 – (11/10) L2
L2’ = L2/(17/2)
L3’ = L3 – (3/10)L2
L4’ = L4 - 5L2

 Página 9, exercício 5:
Uma empresa fabrica dois produtos, A e B. O volume de vendas de A é de no mínimo 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não pode vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos