Otimização de área para construção de um galpão

Otimização de Área para Construção de um Galpão

O trabalho tem como objetivo mostrar como o método da posição falsa (ou método das cordas) pode auxiliar em cálculos de otimização de áreas. Utilizando as definições de Cálculo 1 e com o software R, podemos montar um modelo gráfico para a derivada de uma função, além de determinar sua raiz aproximada.

nome aluno

Para nós engenheiros é extremamente importante buscar “soluções ótimas” em nossos projetos, visando sempre um melhor custo/benefício. Isto é, minimizar os gastos e obter o máximo de desempenho possível naquele sistema. Com os modelos matemáticos, é possível realizar um estudo preliminar do nosso problema e analisar qual a melhor solução possível de ser aplicada. Neste contexto, unimos as definições básicas de Cálculo 1 e Cálculo Numérico, apresentando uma situação prática que pode ser resolvida com estas ferramentas.

1. Contextualização teórica

As derivadas de uma função alteram o formato do gráfico desta e nos ajudam a encontrar os valores de máximos e mínimos. Esta ferramenta matemática nos auxilia a resolver problemas práticos que requerem minimizar custos ou maximizar áreas, encontrando uma solução ótima para o problema.
Por definição temos: Uma função tem máximo absoluto (ou máximo global) em se para todo em , onde é o domínio de . O número é chamado valor máximo de em . Analogamente, tem um mínimo absoluto em se para todo em , e o número é denominado valor mínimo de em . Os valores máximo e mínimo de são chamados valores extremos de .
Isto ocorre porque a derivada de uma função nos fornece a inclinação da reta tangente ao gráfico da função naquele ponto. Nos pontos onde ocorrem máximos e mínimos não existe inclinação e, portanto, a tangente será igual a zero.
No caso de intervalos fechados, podemos considerar o seguinte teorema:
Teorema