os axiomas de peano

UNIVERSIDADE TIRADENTES
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

WESLEY ALVES DOS SANTOS

AXIOMAS DE PEANO

Aracaju
2014
WESLEY ALVES DOS SANTOS

AXIMOS DE PEANO

Trabalho apresentado à disciplina Matemática para o ensino fundamental, do Curso de Licenciatura em Mátematica da Universidade Tiradentes, ministrada pela Profª.Myrna Tarita da Silva Santos, no 1 semestre de 2014.

Aracaju
2014

AXIMOS DE PEANO
HISTORIA
Em Lógica Matemática, os axiomas de Peano, também conhecidos como os axiomas de Dedekind-Peano ou postulados de Peano, são um conjunto de axiomas para osnúmeros naturais apresentado pelo matemático italiano do século XIX Giuseppe Peano. Esses axiomas vêm sendo utilizados praticamente sem modificações em diversas investigações metamatemáticas, incluindo pesquisas em questões fundamentais de consistência e completude da teoria dos números.
A necessidade do formalismo na Aritmética não era apreciada até o trabalho de Hermann Grassmann, que mostrou na década de 1860 que muitos fatos da aritmética poderiam ser derivados de fatos mais básicos sobre operação de sucessor e indução. Em 1881, Charles Sanders Peirce mostrou uma forma de axiomatização da aritmética de números naturais. Em 1888, Richard Dedekind propôs uma coleção de axiomas sobre os números, e em 1889 Peano publicou uma versão mais precisamente formulada das anteriores, em uma coleção de axiomas no seu livro, "Os principios da Aritmética apresentados por um novo método" (Em Latim: Arithmetices principia, nova methodo exposita).
Os axiomas de Peano contem três tipos de declarações. O primeiro axioma afirma a existência de pelo menos um membro no conjunto "números". As quatro seguintes são afirmações gerais a respeito de igualdade. Os próximos três axiomas são declarações da Lógica de primeira ordem sobre números naturais expressando as propriedades fundamentais da