Evolução da Lógica Matématica

Matemática Discreta: Atividade I

Os princípios básicos da lógica foram bem compreendidos pelos filosófos e matemáticos da Grécia clássica e foi Aristotéles que sistematizou e definiu a lógica constituindo-a como uma ciência autónoma. Seus escritos foram reunidos em sua obra “Organon” ou “Instrumento da Ciência”. Quase dois mil anos depois Gottfried Leibniz um dos co-inventores do cálculo, trabalhou com o objetivo de criar uma linguagem simbólica de raciocínio que poderia ser usada para resolver todos os problemas bem definidos, não só em matemática, mas na ciência e em outras disciplinas também. Quase 2 séculos depois Augustus de Morgan e George Boole estenderam o trabalho de Leibniz e começaram a criar a lógica simbólica moderna. De Morgan é mais conhecido pelos dois teoremas de lógica proposicional que carregam seu nome, enquanto a Álgebra Booleana encontrou muita utilidade no século XX, seu trabalho foi fundamental para a construção e programação dos computadores eletrônicos. Outra contribuição importante de George Boole foi ter acabado com as restrições impostas à lógica desde Aristóteles, afirmando que existia uma infinidade de raciocínios válidos e uma infinidade de raciocínios não válidos.
A lógica de predicados como a conhecemos hoje em dia foi criada no final século XIX por Gottlob Frege e alguns anos depois mas independemente por Giuseppe Peano, Frege apresentou em seu livro “Begriffsschrift (1879)” a primeira variável baseada no tratamento de quantificação, enquanto Giuseppe Peano inventou muitos dos símbolos atualmente usados em lógica proposicional. Ambos trabalharam para criar teorias formais de aritmética , mas foi a teoria de Peano que teve uma aceitação mais abrangente enquanto o trabalho de Frege teve mais influência na criação da lógica matemática moderna.
As contradições que foram descobertas na teoria dos conjuntos no final do século XIX, conscientizou os matemáticos dos perigos potenciais do raciocínio informal na matemática. Um dos