Números Irracionais: pi e e.

Números irracionais: π e e

Silvana de Lourdes Gálio Spolaor

SERVIÇO DE PÓS-GRADUAÇÃO DO ICMC-USP
Data de Depósito:

/

/ 2013

Assinatura:

Números irracionais: π e e

Silvana de Lourdes Gálio Spolaor

Orientador: Prof. Dr. Paulo Leandro Dattori da Silva

Dissertação apresentada ao Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - ICMC-USP, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em
Ciências - Programa de Mestrado Profissional em Matemática. EXEMPLAR DE DEFESA.

USP - São Carlos
Abril de 2013

Ao meu esposo, Éder Marcos, e aos meus filhos, Bruno e Vítor.

“Deus criou os números naturais e o resto é obra da humanidade.” - Leopold Kronecker(1893)

Agradecimentos

À Deus, por todos os dias da minha vida e por estar comigo nos momentos mais difíceis.
À minha família pelo apoio, em especial ao meu esposo, pelo incentivo e principalmente pelos conselhos e palavras motivadoras.
À coordenadora do PROFMAT, Profa Dra Ires Dias, pela paciência, carinho e ensinamentos, contribuindo de forma ímpar para meu crescimento profissional e pessoal.
Ao meu orientador Prof. Dr. Paulo Dattori, pelo apoio, dedicação, confiança e pelos importantes ensinamentos que tornaram possível a conclusão desta dissertação.
Aos professores do ICMC, especialmente aos professores Ladeira, Hermano, Miguel e
Zani pelos conhecimentos disponibilizados durante as aulas, contribuindo de forma significativa para meu aprimoramento profissional.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro. Resumo

falta

Abstract

falta

Índice

Introdução

1

1 Os conjuntos numéricos N, Z e Q

3

2 A não completude de Q e o conjunto dos números reais

7

3 O número π
3.1

A irracionalidade de π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 O número de Euler
4.1

A irracionalidade do número de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Referências