Numeros complexos

MATEMÁTICA

NÚMEROS COMPLEXOS
1. U. Católica Dom Bosco-MS O valor do número real x para que o conjugado do número complexo (x + 3i)(1 + xi) seja igual a 2 – 4i é: a) –2 b) –1 c) − 1 2 d) 2 e) 3

2. UFCE Considere o número complexo

1

z = (1 + i). ( 3 – i). Assinale a opção na qual consta o menor inteiro positivo n, tal que zn seja um número real positivo. a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 e) 30 3. U. Uberaba-MG Coloque V ou F, conforme sejam verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo: I. Se 3 – 2i é raiz da equação x3 + ax2 + bx + c = 0 (a, b e c reais) podemos afirmar que 3 + 2i também é raiz ( ) II. A equação x3 + ax2 + bx – 13 = 0 (a, b ∈ |R) admite duas raízes reais. ( ) III. Um polinômio de coeficientes reais tem como raízes simples 2 e i, e como raiz tripla 4i. Neste caso o grau do polinômio é maior ou igual a 5. ( ) IV. A equação x5 – x3 + 2x + r = 0 (r ∈ |R) tem um número ímpar de raízes reais. ( ) V. Dado o número complexo z = –2 + 2i, podemos afirmar que seu módulo é 4. ( ) Marque a alternativa que corresponde às proposições verdadeiras: a) somente I, III, V b) somente I, III, IV c) somente II, IV, V d) somente I, II, IV 4. UFSC Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) verdadeira(s). 01. Se z é um número complexo, então z . z–1 = 1. 02. A parte imaginária de (z + z) é o dobro da parte imaginária de z. 04. O número complexo z = 3i tem módulo 3 e argumento 3π . 2 08. Se z = 2i, então z6 = – 64. 5. ITA-SP Se z = 1 + i 3, z.w = 1 e α a) π 3 b) π c) 2π 3 5π d) 3 3π e) 2 [0, 2π] é um argumento de z. w, então a é igual a:

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6. UFMS Sobre o número complexo z que satisfaz a equação 2 z + iz + 1 – i = 0, onde i = −1 , e z é o conjugado do número complexo z, é correto afirmar que: 01. |z| = z , onde |z| é o módulo do número complexo z; 02. a soma da parte real com a parte imaginária vale 0 (zero); 04. z = –1 + i; 08. z é um número real; 16. z2 = i Dê, como resposta, a