Numeros complexos

Trabalho de Matemática
Tema: Números complexos.

Números complexos

No diagrama acima observamos que o conjunto dos números reais ( ) é um subconjunto do conjunto dos números complexos ( ).

CONCEITO (PARTE I)
Os números complexos surgiram para sanar uma das maiores dúvidas que atormentavam os matemáticos: Qual o resultado da operação X² + 1 = 0 ?
X² = -1  X = √-1
CONCEITO (PARTE II)
Por isso, foi criado um número especial, que denominamos algebricamente como i, que elevado ao quadrado resulte em -1, matematicamente:
I² = -1  i = √-1
Esse novo conceito possibilitou a resolução da equação mostrada anteriormente
CONCEITO (PARTE III)
Desse modo:
X² + 1 = 0
X = √-1
(como i = √-1)
X = i
CONCLUSÃO DO CONCEITO
Assim, foi criado um novo conjunto numérico denominado conjunto dos números complexos ou conjunto dos números imaginários, que representamos pela letra C.
Conjunto dos números complexos = C
RELAÇÃO FUNDAMENTAL
O conjunto dos números complexos possui, desse modo, a relação fundamental onde:
I² = -1
Ou i = √-1
EXEMPLOS
√ -2 = √2(-1)
Aplicando a relação fundamental:
√ -2 = i√2
√ -4 = √4(-1) Aplicando a relação fundamental: √ -4 = 2i
FORMA ALGÉBRICA (PARTE I)
O número complexo possui uma parte real e outra imaginária. Como a parte imaginária conta com a presença do i, sua forma algébrica é
Parte real a + bi Parte imaginária
FORMA ALGÉBRICA (PARTE II)
Um número complexo que não possui parte real (a = 0) é denominado número complexo puro.
Um número complexo que não possua a parte imaginária (b = 0) é denominado número real e os números imaginários que possui ambas as partes são simplesmente chamados de números complexos.
EXEMPLOS
2 + 4i -> número complexo
8 - i√2 -> número complexo
6i -> número complexo puro
4 -> número real
-i -> número complexo puro i² -> número real.
Introdução aos números complexos
Na resolução de uma equação algébrica, um fator fundamental é o conjunto universo que representa o