Métodos Numéricos

01. Converta:
(a) O número 10011.101 para a base decimal.
Para a conversão do número binário 10011,101 para a base decimal, primeiro converte-se
10011, utilizando-se o método da tabela:
32

16

8

4

2

1

0

1

0

0

1

1

Soma-se os números que possuem o “1” em sua caixa, logo: 16+2+1 = 19.
Para converter o número 0,101:
Tem-se, após a vírgula:
0,
1
0
1
-2
-1
1*2 + 0*2 + 1*2-3 = 0,5+0+0,125 = 0,625

Portanto 10011,101 em decimal será: 19,625
(b) O número 135,875 para a base binária:
Usando novamente a tabela para 135, temos:
128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

0

0

0

1

1

1

→ O máximo valor para 135 será 128, logo, marca-se 128 com “1”.
135 – 128 = 7
→ O máximo valor para 7 será 4, logo, marca-se 4 com “1”.
7–4=3
→ O máximo valor para 3 será 1, logo, marca-se 2 com “1”.
3–2=1
→ Marca-se 1 com “1”, e o resto será “0”.
Para 0,875:
0,875 * 2 = 1,750 [Considera-se apenas a parte fracionária para a próxima operação].
0,750 * 2 = 1,500
0,500 * 2 = 1,000 [Finaliza-se a operação].
Logo 0,875 = 0,111
Portanto 135,875 = 10000111,111

02. Considere uma máquina de calcular cujo sistema de representações utilizado tenha B = 2, t
= 5, I = -1111 e S = 1111. Dados os números: x = 0,11001 x 2110 y = 0,10100 x 2100 z = 0,10100 x 211
(a) (x+y)+z x = 11001, y = 1010 e z = 101 logo: (x+y) = (11001+1010) = 100011 z = 101
(x+y)+z = 100011+101 = 101000 = 0,101000 x 2110
(b) x+(y-z): x = 11001
(y-z) = (1010-101) = 101 x+(y-z) = 11001 + 101 = 11110 = 0,11110 x 2101
(c) (xy)/z:
(xy) = 11001 * 1010 = 11111010
(xy)/z = 11111010/101 = 110010 = 0,110010 x 2110
(d) x(y/z): x = 11001
(y/z) = 1010/101 = 10 x(y/z) = 11001 * 10 = 110010 = 0,110010 x 2110

03. Resolva o sistema de equações lineares abaixo:
20x1 + 7x2 + 9x3 = 16
7x1 + 30x2 + 8x3 = 38
9x1 + 8x2 + 30x3 = 38
(a) Pelo método de eliminação de Gauss:
Matriz ampliada: 20
7
9
Fazendo 7L1 – 20L2:

Fazendo 9L1 – 20L3: