Método de newton

Cálculo – Atividade 3
Método de Newton – Raphson – Zero de funções
Fatec “Arthur de Azevedo” Mogi Mirim
Nome: Rafael Fernandes da Silva RA: 121332 Curso: ADS/Manhã Data: 24/11/2012
Nome: Rodolfo Lima dos Santos RA:
Resumo:
Palavras Chaves: Funções, Derivadas, Limites, Raízes.

1. Introdução
Buscando de forma simples e clara vamos esclarecer a aplicação do “Método de Newton – Raphson” abordando detalhes teóricos e práticos de como utilizamos este método para estimar e aproximar raízes de uma função.
Para o nosso objetivo que é nos aproximarmos da raiz de uma função onde f(x)=0 utilizaremos conceitos como “limites”, “derivadas”, ”tangentes” dentre outros que constituem o método de Newton – Raphson. 2. Desenvolvimento Isaac Newton e Joseph Raphson desenvolveram o que denominamos de “Método de Newton-Raphson”, este método estima raízes de uma função, ele tem o objetivo de aproximar estas raízes da raiz da função f(x) = 0 baseado em uma precisão estabelecida. f(x) = 0 é o instante onde o gráfico encosta no eixo (x), ou seja, o valor de (x) que transforma f(x) em 0. Representado no Gráfico ao lado temos uma função f(x) onde demonstramos f(x) = 0.

f(x)

y

Gráfico 1. x f(x) = 0

Para que possamos chegar até a raiz onde f(x) = 0, o método nos propõem em primeiro lugar que isolemos esta raiz, isso significa delimitarmos um intervalo [a, b] que contenha está raiz. Partindo desse intervalo escolhemos um valor e aplicando o método começaremos a aproximá-lo da raiz de f(x) = 0.
Delimitamos o intervalo [a, b] e escolhemos um valor que partindo dele chegaremos à raiz desejada. Este valor será denominado de (x0) e o aplicaremos na função f(x) que nos retornará o valor da função f(x0). Agora verdadeiramente começaremos a nos aproximar da raiz de f(x) = 0, se utilizarmos “Derivadas” obteremos a inclinação da reta tangente no ponto em que desejarmos, neste caso