Modelo De Filas

MODELO DE FILAS

Prof. Everton

INTRODUÇÃO
 Um sistema em que o ritmo de chegada segue a distribuição de Poisson e o ritmo de atendimento segue a distribuição exponencial negativa encontra poucas aplicações no mundo real.
 Se for olhado apenas o processo de chegada, a distribuição de Poisson se aplica a qualquer situação real.  Para o caso de atendimento, não existe uma única distribuição de uso prático generalizado. Cada caso deve ser analisado individualmente.

INTRODUÇÃO
 O modelo de fi las pode seguir a notação de Kendall em A/B/c/m/Z, onde:
 A descreve a distribuição dos intervalos entre chegadas.
 B descreve a distribuição do tempo de serviço.
 c é a capacidade de atendimento ou quantidade de atendentes.  K é a capacidade máxima do sistema (nº máximo de clientes no sistema).
 m é o tamanho da população que fornece clientes.
 Z é a disciplina da fi la.

MODELO M/M/1
 São modelos conhecidos como Marcovianos, onde temos um único atendente.

MODELO M/M/1
As características analisadas nesse modelo é representado por:
 λ : Ritmo médio de chegada.
 IC: Intervalo médio entre chegadas (IC = 1/λ).
 TA: Tempo médio de Atendimento.
 μ : Ritmo médio de Atendimento de cada atendente
(TA = 1/μ).

MODELO M/M/1
 Nos casos de população infi nita as variáveis randômicas são tratadas:
Nome

Descrição

Fórmula

NF
NF

Número
Número de de Clientes
Clientes na na Fila
Fila

NF =

NS
NS
TF
TF
TS
TS
Pn
Pn

Número
Número médio médio de de clientes clientes no no sistema sistema Tempo
Tempo médio médio da da permanência permanência do do cliente cliente na na fila fila Tempo
Tempo médio médio no no qual qual o o cliente cliente permanece no sistema permanece no sistema
Probabilidade
Probabilidade de de existirem existirem n n clientes no sistema clientes no sistema

NS =
TF =
TS =
Pn =

MODELO M/M/1

 Taxa

de Utilização:

 É a relação entre o ritmo médio de chegada e o ritmo médio de atendimento:
Ρ =

 Em sistemas estáveis exigem λ menor que μ ou ρ < 1.
