Modelagem

Exercícios de Modelagem Matemática.

1. O problema das calças e das camisas(I)

Uma determinada confecção opera com dois produtos: calças e camisas. Como tratam-se de produtos semelhantes, possuem uma produtividade comparável e compartilham os mesmos recursos. A programação da produção é realizada por lotes de produto.
O departamento de produção informa que são necessários 10 homens x hora para um lote de calças e 20 homens x hora para um lote de camisas. Sabe-se que não é necessária mão-de-obra especializada para a produção de calças, mas são necessários 10 homens x hora desse tipo de mão-de-obra para produzir um lote de camisas. O departamento de pessoal informa que a força máxima de trabalho disponível é de 30 homens x hora de operários especializados e de 50 homens x hora de não-especializados.
Da planta de produção, sabemos que existem apenas duas máquinas com capacidade de produzir os dois tipos de produto, sendo que a máquina 1 pode produzir um lote de calças a cada 20 horas e um lote de camisas a cada 10 horas, não podendo ser utilizada por mais de 80 horas no período considerado. A máquina 2 pode produzir um lote de calças a cada trinta horas e um lote de camisas a cada 35 horas, não podendo ser utilizada por mais de 130 horas no período considerado.
São necessários dois tipos de matéria-prima para produzir calças e camisas. Na produção de um lote de calças são utilizados 12 quilos da matéria-prima A e 10 da B. Na produção de um lote de camisas são utilizados 8 quilos da matéria-prima A e 15 da B.
O almoxarifado informa que, por imposições de espaço, só pode fornecer 120 quilos de A e 100 quilos de B no período considerado.
Sabendo-se que o lucro pela venda é de 800 reais nos lotes de camisas e de 500 reais nos lotes de calças, formule o problema de maximizar o lucro da operação produtiva em pauta.

Solução:

Passos para a modelagem:

1.Definição das variáveis de decisão (Definição das atividades)

xi –, quantidade há produzir de