Metodo de runge kutta

1. INTRODUÇÃO

Este trabalho explica algumas de várias ferramentas do cálculo numérico, em termos mais simples, os métodos numéricos correspondem a um conjunto de métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada, sendo aplicados a problemas que não apresentam uma solução exata.

Os métodos de Runge-Kutta formam uma família importante de métodos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica de soluções de equações diferenciais ordinárias (EDO’s).

(EDO’s) podem se tornar complexas para serem calculadas através de métodos analíticos, por conta disso alguns dos principais matemáticos também despenderam seu precioso tempo para encontrar maneiras mais rápidas e fáceis de obter a resolução de EDO’s de primeira ordem.

Nessa seção estaremos analisando três dos principais métodos elaborados para solucionar tais problemas, a saber, o método de Euler, o método de Euler aperfeiçoado, método de Taylor e método de Runge-Kutta, que foi desenvolvida por volta de 1900 pelos matemáticos Carl David Tolmé Runge e Martin Wilhelm Kutta.

2. HISTÓRICO

2.1 - Carl David Tolmé Runge Carl David Tolmé Runge (Bremen, 30 de Agosto de 1856 – Göttingen, 3 de janeiro de 1927) Foi um matemático alemão. Era de uma familia de comerciantes, foi o terceiro dos quatro filhos de Julius Runge e Fanny Tolmé. Foi incialmente professor em Hannover e em 1904, sob influência de Felix Klein, foi chamado para Götthingen para nova cadeira de matematica aplicada (A primeira deste tipo na Alemanha) Já em Hannover contribuiu para a física da espectroscopia. Em Götthingen desenvolveu, juntamente com Martin Wilhelm Kutta, o Método de Runge-Kutta para a resolução numérica de problemas de valores iniciais. Runge tambem ficou muito conhecido com oberservação de polinômios de interpolação e o seu comportamento quase se aumenta o grau do polinômio. Runge, em seguida, trabalhou em um