Medidas de Tendência Central - Estatística

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

São assim denominadas porque tendem a ocupar o centro de um conjunto de dados ordenados. Também são denominadas medidas de posição. A sua aplicação está na descrição dos dados tratados. Quando usadas como medidas descritiva de uma população são chamadas parâmetros populacionais, quando usadas para dados amostrais recebem o nome de estatísticas amostrais. As medidas de tendência central mais conhecidas são: a média aritmética, a média geométrica, a mediana e a moda.
As outras medidas de posição são as separatrizes: a própria mediana, os quartis, os decis e os percentis.

MÉDIA ARITMÉTICA
Média Aritmética para dados simples
É definida como a razão entre a soma dos valores do conjunto e o número de elementos do mesmo.
__ __
X =  xi ou X =  xi n  fi

Exemplo; Calcular a média aritmética dos elementos do conjunto (2, 4, 5, 5, 8 ) __ X = 2 + 4 + 5 + 5 + 8 = 4,8 5

PROPRIEDADES DA MÉDIA ARITMÉTICA
1- Se uma constante k é somada a todos os elementos do conjunto, então a média aritmética do mesmo também será somada a k.
Exemplo: no conjunto ( 2, 4, 5, 5, 8 ) a média aritmética é 4,8.
Tomando k = 3, o conjunto fica (5, 7, 8, 8, 11). A média aritmética fica 7,8.
2- Se todos os elementos do conjunto são multiplicados por uma constante k, então a média aritmética do mesmo é multiplicada pela mesma constante.
Exemplo: Multiplicando-se k = 2, o conjunto do exemplo anterior fica ( 4, 8,10,10,16). A média aritmética fica 9,6.
3- A soma dos desvios dos valores de um conjunto em relação à sua média aritmética é nula.
Exemplo: Tomando o mesmo conjunto, ( 2, 4, 5, 5, 8 ), cuja média é 4,8, a soma dos desvios é 2 - 4,8 = -2,8 4 - 4,8 = -0,8 5 – 4,8 = 0,2 5 - 4,8 = 0,2 8 – 4,8 = 3,2