Medidas de posiçao

Medidas de Posição
Vimos até aqui a sintetização de dados sob a forma de tabelas, gráficos e distribuição de frequências. Neste capítulo, destacamos o cálculo de medidas que possibilitam representar um conjunto de dados relativos à observação de um fenômeno de forma resumida. São as medidas de posição. Essas medidas orientam quanto à posição da distribuição no eixo x, possibilitam comparações de séries de dados entre si pelo confronto desses números. Tais medidas são chamadas de medidas de tendência central, pois representam os fenômenos pelos seus valores médios, em torno dos quais tendem a se concentrar os dados.

7.1 – Médias

7.1.1- Média Aritmética Simples
Sendo x1, x2, x3, ..., xn, os “n” valores da variável X. A média aritmética simples de X representada por é definida por:

ou simplesmente onde n é o número de elementos do conjunto.

7.1.2 – Média Aritmética Ponderada

Sendo x1, x2, x3, ..., xn, os “n” valores da variável X afetados de pesos p1, p2, p3 ... pn, respectivamente, a média aritmética ponderada de X representada por é definida por:

7.2- Cálculo da média aritmética

Para Dados Brutos ou Rol
Neste caso usamos a média aritmética simples:
Ex.
1- Calcule a média da variável x: 3, 5, 8, 12, 7, 12, 15, 18, 20, 20.

=
Interpretação: O valor médio desta série é 12, ou seja, os valores da série concentram-se em torno do valor 12.

Para Variável Discreta

Se os dados estão apresentados na forma de uma variável discreta, usamos a média aritmética ponderada, considerando as frequências simples (Fi) como sendo as ponderações (pesos) dos elementos xi correspondentes.
A fórmula de cálculo de passa a ser:

Ex. 1- Determinar a média da distribuição.

xi
Fi
2
1
5
4
6
3
8
2


Solução: Inicialmente somamos a coluna Fi, em seguida, usamos a própria disposição da tabela para efetuar os produtos xi.Fi, acrescentando esses valores dispostos