Medidas de Posição

MEDIDAS DE POSIÇÃO
Introdução
São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência.
As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central ou promédias (verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais). As medidas de tendência central mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana.
Outros promédios menos usados são as médias: geométrica, harmônica, quadrática, cúbica e biquadrática. As outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria mediana, os decis, os quartis e os percentis.
MÉDIA ARITMÉTICA =
É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores.

x=

∑ xi f i
∑ fi

onde xi são os valores da variável e ( ∑ f i = n) que equivale ao número de valores.
Dados não-agrupados
Quando desejamos conhecer a média dos dados não-agrupados em tabelas de freqüências, determinamos a média aritmética simples.
Exemplo:
Sabendo-se que a venda diária de arroz tipo A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e
12 kilos, temos, para venda média diária na semana de:
=

= 14 kilos

Desvio em relação à média
É a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética, ou seja: di = xi No exemplo anterior temos sete desvios:... d1 = 10 – 14 = - 4 d2 = 14 – 14 = 0 d3 = 13 – 14 = - 1 d4 = 15 – 14 = 1 d5 = 16 – 14 = 2 d6= 18 – 14 = 4 d7= 12 – 14 = -2
Propriedades da média
1ª propriedade: A soma algébrica dos desvios em relação à média é nula.
No exemplo anterior : d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7 = 0
2ª propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) a todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada ( ou diminuída) dessa constante.
Se no exemplo original somarmos a constante 2 a cada um dos valores da variável temos:
Y=

= 16 kilos ou Y = .

+ 2 = 14