MEDIDAS DE POSIÇÃO

UNIVERSIDADE VILA VELHA

MEDIDAS DE POSIÇÃO
(MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL)

2014/2
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INTRODUÇÃO
Na análise descritiva de dados as medidas estatísticas são

instrumentos de avaliação e tomada de decisões.
Entre essas medidas estão as Medidas de Resumo, também conhecidas

como Medidas de Posição.

O objetivo dessas medidas é de resumir um conjunto de dados ou uma distribuição de frequência através de uma medida central, em torno da qual os dados tendem a se concentrar; por isso, também são conhecidas como Medidas de Tendência Central.

As medidas de tendência central são: Média, mediana, moda.

1 - MÉDIA ARITMÉTICA (𝑿)
Definimos a média aritmética simples ( ou média, apenas) de uma população

de tamanho N como sendo o quociente da soma de todos os dados da população pelo tamanho da mesma.

Seja o seguinte conjunto de dados de uma variável X:

Estes dados podem ser provenientes de uma amostra ou de uma população
(normalmente o tamanho da amostra é simbolizado por “n” – minúsculo -, e

o tamanho da população por N – maiúsculo).

1º caso: Média para dados não agrupados
Quando desejamos conhecer a média dos dados não agrupados, determinamos a média aritmética simples.

Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira diária da vaca A, durante uma

semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18, 12 litros, temos, para produção mediada semana:
𝑿=

𝒙𝒊
𝟏𝟎 + 𝟏𝟒 + 𝟏𝟑 + 𝟏𝟓 + 𝟏𝟔 + 𝟏𝟖 + 𝟏𝟐
𝟗𝟖
=
=
= 𝟏𝟒
𝒏
𝟖
𝟕

Logo,
𝑋 = 14 litros

2º caso: Média para dados agrupados
Quando desejamos conhecer a média dos dados agrupados numa distribuição de frequências , determinamos a média ponderada.
A fórmula para calcular a média ponderada de uma amostra é:

ou

Exemplo (sem intervalo de classe)

Considere a variável X como o número de faltas de 25 funcionários de uma empresa computadas em um período qualquer e apresentada na distribuição de frequência abaixo: xi fi

fri

0

8

32,0 %

1

10