Medidas de posição

Medidas de Posição
São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência. As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central ou promédias (verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais). As medidas de tendência central mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana. Outros promédios menos usados são as médias: geométrica e harmônica. As outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria mediana, os decis, os quartis e os percentis.
Média Aritmética =
É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores.
X
x n i i n
= =
Σ
1 .onde xi são os valores da variável e n o número total dos valores.
.
Dados não-agrupados:
Quando desejamos conhecer a média dos dados não-agrupados em tabelas de freqüências, determinamos a média aritmética simples.
Exemplo: Sabendo-se que a venda diária de arroz tipo A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16,
18 e 12 quilos, temos, para venda média diária na semana de:
.= (10+14+13+15+16+18+12) / 7 = 14 quilos
Desvio em relação à média: é a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética, ou seja:.. di = Xi -
No exemplo anterior temos sete desvios:... d1 = 10 - 14 = - 4 , ...d2 = 14 - 14 = 0 , ...d3 = 13 - 14 = - 1 , . d4 = 15 - 14 = 1 ,... d5 = 16 - 14 = 2 ,... d6 = 18 - 14 = 4 ...e... d7 = 12 - 14 = - 2.
.
Propriedades da média:
1ª propriedade: A soma algébrica dos desvios em relação à média é nula.
No exemplo anterior : d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7 = 0
2ª propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) a todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada ( ou diminuída) dessa constante.
Se no exemplo original somarmos a constante 2 a cada um dos valores da variável temos:
Y = 12+16+15+17+18+20+14 / 7 = 16