maximos

Lista de Exercícios 3 – Aplicações da Derivada
Máximos e mínimos, Gráficos, Taxa de variação e Formas indeterminadas.
Máximos e Mínimos
1) Analise os valores máximo e mínimo das seguintes funções:
a) y = ( x − 1 )3 x2

b) y = − x 3 + 3 x − 5

Esboce os gráficos.

2) Encontrar dois números x e y cuja soma seja um dado número positivo S e cujo produto P seja o maior possível.

3) Uma caixa sem tampa deve ser construída com base quadrada e área total constante C. Determine os lados da caixa de modo que o volume seja máximo.

4) Um recipiente com o formato de um cilindro sem tampa deve ter área total C. Achar o raio de sua base e sua altura, de modo que tenha volume máximo.

5) Suponhamos que um fabricante possa vender x unidades de um artigo por semana ao preço P = 200 - 0,01 x , e que a fabricação dessas x unidades lhe custe y = 50 x + 20.000. Qual o nível de produção que lhe proporcionará lucro máximo?

6) Um navio deve percorrer uma distância d (em quilômetros). Há despesas com combustível e com a tripulação que é constante e igual a a (a > 0). O gasto horário com o combustível é proporcional ao quadrado da velocidade v do navio, ou seja, é igual a bv2 onde b é uma constante positiva. Ao percorrer a distância d o comandante deve levar em conta que, ao aumentar a velocidade, aumenta o gasto horário com combustível, mas diminui o número de horas de viagem e, portanto, o gasto total com a tripulação. Com base nisto, calcular a velocidade constante que deve ter o navio (em km/h) a fim de que a despesa total seja mínima. Calcular, então, a despesa total mínima.

7) Corta-se um pedaço de arame de comprimento L em duas partes; com uma faz-se uma circunferência, com a outra um quadrado. Em que ponto deve-se cortar o arame para que a soma das áreas compreendida pelas duas figuras seja máxima? E mínimo?

8) Às 9 horas da manhã um navio B se encontra a 65 Km a leste de outro navio A. O navio B navega rumo oeste a 10
Km/h, enquanto A navega