Matrizes

O que é Matriz?
As matrizes são tabelas organizadas em linhas e colunas. Em álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Elas podem ser construídas com m linhas e n colunas.

Cada um dos seus elementos tem dois índices (ai j). O primeiro índice i indica à linha e o segundo índice j a coluna. O número de linhas e colunas que uma matriz tem chama dimensão da matriz. A matriz ao lado tem m linhas e n colunas e dizemos que ela tem dimensão m x n (m por n) e a representamos por A = (ai j) m x n.Quando o número de linhas é igual ao número de colunas dizemos que a matriz é de ordem n.
EX.

Como montar uma matriz?
Uma matriz pode ser montada de vários modos, mais sempre respeitando a lei de formação.
Ex.
Vamos escrever a matriz A dada por (aij)4x4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

Outra forma de montar uma matriz pela lei de formação é:
Ex.
A3x3 aij = 3i + 2j.

Produto entre matrizes
A multiplicação entre duas matrizes só poderá ser feita se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda. Por exemplo; A é uma matriz m x p e B é uma matriz p x n, então o produto AB é a matriz m x n cuja entrada ij é obtida multiplicando-se a linha i da A pela coluna j de B.
Ex:

Amxp * Bpxn = ABmxn

A 3x2 e B2x2 calcule AB

A A11 A12 B B11 B12 A21 A22 B21 B22

AB A11.B11+ A12.B21 A21.B12 + A22.B22

Multiplicação de um número real por uma matriz

A multiplicação de uma matriz por um número real funciona da seguinte forma, consideranos uma matriz Y de ordem mxn e um número real qualquer P.
Quando multiplicamos o número real P pela matriz Y encontramos xomo produto outra matriz P.Y de ordem mxn e seus elementos é o produto de P por cada elemento de Y.

Exemplo:
Dada a Matriz Y= 4 5 6