matrizes

MATRIZES REAIS
1 - GENERALIDADES
Definição 1: Uma matriz é uma tabela retangular de números1, escrita na seguinte forma:
 a11

a
A   21

a
 m1

a12 a22 ...
...

am 2

...

a1n 

a2 n 

 amn 


ou

 a11 a12 ... a1n 
a
a22 ... a2n 

A   21



 am1 am 2 ... amn 


Notação: Amxn , (aij)mxn, i-ésima linha, j-ésima coluna
A matriz A acima é dita de ordem mxn.
Definição 2 : Duas matrizes (aij) e (bij) ditas iguais ou idênticas se, e somente se, aij=bij para todo i e
j.
Definição 3:
1) Matriz-linha é a matriz de ordem 1xn;
2) Matriz-coluna é a matriz de ordem mx1.

2 - MATRIZES ESPECIAIS
Matriz quadrada
Quando m=n (mesmo número de linhas e colunas, a matriz é dita quadrada.
Os elementos de uma matriz quadrada tais que i=j formal a diagonal principal e aqueles onde i+j=n+j, diagonal secundária.
Matriz triangular
Considerando uma matriz quadrada de ordem n, dizemos que é uma matriz triangular quando os elementos abaixo ou acima da diagonal são todos nulos.
As matrizes triangulares tais os elementos que acima da diagonal principal (i < j) são nulos, designamos por matriz triangular inferior. Para aquelas onde os elementos nulos estão abaixo da diagonal principal (i > j), chamamos matriz triangular superior.
Exemplo:
(

)

Matriz Diagonal
A matriz quadrada de ordem n é diagonal sempre que os elementos acima e abaixo da diagonal principal são todos nulos, ou seja, sempre que os elementos onde são nulos.
1

A disciplina trata matrizes reais, ou seja, seus elementos são números reais.

Engenharia Civil
2013/1

Matriz Identidade
Sempre que uma matriz diagonal de ordem n onde os elementos da diagonal principal são iguais à unidade, dizemos que a matriz é a Identidade de ordem n. Representamos a matriz identidade de ordem n por .
Matriz Nula
A matriz onde todos os seus elementos são iguais a zero é chamada matriz nula, sendo denotada por .

3 - OPERAÇÕES COM MATRIZES