matrizes

Notas de aula: Matrizes
As matrizes constituem um importante instrumento de cálculo, utilizada na Estatística,
Economia, Física atômica, Engenharia e Informática.
NOÇÃO DE MATRIZ
Observe as seguintes tabelas, onde os elementos estão dispostos em linhas e colunas e colocadas entre colchetes, parênteses ou barras duplas.

0 4 5  a )A  

5  3 1 

 1 
0  b )B   
 2 
 
 6 

c )C  1 2 0 

d )D  5  1 3

Tabelas deste tipo, são chamadas de Matriz.
DEFINIÇÃO
Sejam m e n dois números naturais não nulos. Chama-se matriz do tipo mxn ( lê-se m por n ) qualquer tabela de m . n elementos dispostos em m linhas e n colunas.
Exemplos:

0 4 5  é uma matriz 2x3, com 6 elementos a )A  

5  3 1  2 x 3
1
b )B   1

0
2

é uma matriz 3x2 , com 6 elementos.

3

3 3 x2
1 2  é uma matriz 2x2 , com 4 elementos c )C  
 0  1


 2 x2 m : representa o número de linhas da matriz; n: representa o número de colunas da matriz.
REPRESETAÇÃO GENÉRICA DE UMA MATRIZ
Considere uma matriz A do tipo mxn. Cada elemento da matriz será representado por uma letra minúscula acompanhada por 2 índices, onde o primeiro índice ( i) representa a linha e o segundo (j) indica a coluna em que encontra-se este elemento. Assim, cada elemento será representado por ai j .
Então:
a11 é o elemento localizado na 1ª linha e 1ª coluna; a23 é o elemento localizado na 2ª linha e 3ª coluna.

1

 a 11
a
 21
 a 31

A .
 .

 .
a
 m1

a 12

a 13

a 22

.

.

.

.

.

.

.

.

.

am 2

am 3

. . . a 1n 
. . . a 2n 

. . . a 3n 

. . .
. 
. . .
. 

. . .
. 
. . . a mn  mxn


Exemplo:

 3 2 
B   0  1


 2 5 

 3 x2
B é uma matriz do tipo 3x2 , isto é possui 3 linhas e 2 colunas.


O elemento a11 é o elemento localizado na 1ª linha e 1ª coluna, sendo a11 = -3



O elemento a31 é o elemento localizado na 3ª linha e 1ª