matemática discreta

Fórmulas:

Principio da multiplicação: n1xn2xn3.....xnZ

Principio da adição: n1+n2(Possibilidades para a e b).

Fatorial: N! = N*(N-1)*....3*2*1

Número Binomial: ( N / P ) = N! / P!(N-P)!

Permutação: * trocar de posição

P ( N, R) = N! / (N – R)!

OU

R n = combinação com repetição(não importa ordem).
C(n+r-1,r)

INCLUSÃO E EXCLUSÃO
A,B -> Conjuntos
A U B -> (Todos nºs) - OU
A E B -> (Nºs iguais)
| A E B | = |A| + |B| - | A E B|
Ou
N(AUB) = N(A) + N(B) – N(A EB)

EXERCÍCIOS

1) De quanto modos diferentes posso arrumar 7 livros em uma estante? *

Resp.: 5040

PERMUTAÇÃO R < = N

N = 7 N! = 7! = 5040

R = 1

2) Possuo 6 livros de matemática, 5 de português e 3 de inglês. D e quantos modos diferentes posso arrumá-los em uma estante, se desejo que os livros de uma mesma matéria sempre fiquem juntos?
Resp.: 3110400

6 Mat >6! = 720 720*120*6*6= 3110400
5 port > 5!= 120
3 ingl > 3! = 6
3 categorias > 3! = 6

3) De quantos modos diferentes 3 rapazes e 3 moças podem se sentar em volta de uma mesa retangular, que tem 6 cadeiras, sendo 3 de cada lado, afim de que não fique um rapaz junto com uma moça?
Multiplicação + adição das possibilidades

Resp.: 72

HHH MMM
3x2x1 3x2x1= 36 36+36=72 modos diferentes
MMM HHH
3x2x1 3x2x1 = 36

4) Em um congresso há 30 professores de matemática e 12 de física . Quantas comissões de 5 membros poderíamos organizar com 3 professores de matemática e 2 de física?
Resp.: 267960

C (30, 3) = (30 x 29 x 28) / (3 x 2 x 1) = 10 x 29 x 14 = 4060
C (12,2) = (12 x 11) / (2 x 1) = 6 x 11 = 66
4060 x 66 = 267960

5) Uma promoção especial de jantar permite que você escolha entre 5 entradas, 3 saladas, 4 pratos principais e 3 bebidas. Quantos jantares diferentes são possíveis?

Resp.: 180

PRINCIPIO DA MULTIPLICAÇÃO - Possibilidades

5*3*4*4 = 180 MANEIRAS

6) De quantas maneiras pode-se selecionar um júri de 5 mulheres e 7 homens em um conjunto