matemática discreta

MATEMÁTICA DISCRETA I

TEORIA DA INFERÊNCIA
ARGUMENTO: é uma sequência finita de sentenças : A1 A2 A3 . . . An-1 An , onde A1 A2 A3 . .
. An-1 são chamadas premissas e
An é a conclusão.
REGRAS DE INFERÊNCIA:
- Regra P : uma premissa pode ser introduzida em qualquer lugar da derivação.
- Regra T : uma sentença S' pode ser introduzida na derivação se, na derivação existem
... Sn tais que S' é consequência da junção de algumas delas.

S 1 , S2 ,

- Regra PC : (regra da Prova Condicional) Se  é um conjunto de sentenças e A e B são duas sentenças e, a partir de  a A podemos deduzir B, então a partir de  podemos deduzir A  B.
Isto é : ( , A ) ┝ B 

┝ (A  B) ,

em particular : A┝ B  ┝ (A  B)

IMPLICAÇÕES TAUTOLÓGICAS :
- MODUS PONENS ( Modus Ponendo Ponens - método que afirma o consequente afirmando
-

o antecedente )
(A , A B)┝ B
MODUS TOLLENS ( Modus Tollendo Tollens - método que nega o antecedente negando o consequente )

( B , A  B ) ┝ A

-

Eliminação da Conjunção: ( A  B ) ┝ B

-

Introdução da Conjunção:

-

Silogismo Hipotético:

-

Silogismo Disjuntivo:
( A  B , A ) ┝ B
Equivalências ( comutatividade, distributividade, Leis de De Morgan ,... etc..)

ou

(A B)┝ A

(A, B)┝ (A B)
( A  B, B  C ) ┝ ( A  C )

LISTA DE EXERCÍCIOS 8:
1. Usando Tabela Verdade, verifique a validade dos argumentos. Para os válidos derivação escrevendo as justificativas.
a) ( S  ( P  Q) , S , P ) ┝ Q

encontre uma

b) ( p  q , q , p  r ) ┝ r

c)  ┝ R onde  = { A  B, B, C  A, R  C }
d) Se trabalho, ganho dinheiro. Se não trabalho, divirto-me.
Não ganho dinheiro. Logo, divirto-me.
( T, G, D )
e) Se o programa é eficiente, ele executará rapidamente. Ou o programa é eficiente ou ele tem um erro. O programa não executa rapidamente. Logo, ele tem um erro.
f) A colheita é boa, mas não há água suficiente. Se tivesse bastante água ou não tivesse bastante sol então haveria água suficiente.