Matematica Discreta

Matemática Discreta
Programa da Disciplina
• Teoria dos conjuntos;
• Indução matemática;
• Análise combinatória;
• Lógica formal;
• Relações;
• Funções;
• Grafos e árvores.

Rafael M. Gomes

FATEC – Mogi Mirim – SP

Matemática Discreta
Teoria dos Conjuntos
• Definição:
Conjunto é uma coleção de elementos
• E a definição de um elemento?
Um elemento é um objeto distinto de um conjunto
• Ao menos é intuitivo...
• Relação entre conjunto e elemento é a de pertinência x ∈A
(lê-se “x pertence a A”)

Rafael M. Gomes

FATEC – Mogi Mirim – SP

Matemática Discreta
Teoria dos Conjuntos
Representação gráfica: Diagrama de Venn
Uma forma intuitiva e natural de exibir os conjuntos. ☺
Pode representar apenas as relações entre os conjuntos (com desenhos fechados, como esferas)...
... Pode discretizar cada elemento...
... Ou mesmo indicar a relação quantitativa entre os conjuntos, quando houver muitos elementos para listar.

PS: Esta NÃO é a cabeça do Mickey Mouse
Rafael M. Gomes

FATEC – Mogi Mirim – SP

Matemática Discreta
Teoria dos Conjuntos
Representação escrita
Um conjunto é listado entre chaves, com seus elementos separados por vírgula. Desta forma discretizamos cada elemento do conjunto.
A = {1, 2, 3, 6, 8, 15}
Para conjuntos maiores, é comum definir uma “regra”:
B = { x | x ∈ Z e -5 ≤ x ≤ 10}
Nem todos os conjuntos possuem uma regra bem definida, sendo necessário listar manualmente. Por esta razão, costuma ser uma prática amigável manter uma ordem crescente/alfabética e evitar repetições.

Rafael M. Gomes

FATEC – Mogi Mirim – SP

Matemática Discreta
Teoria dos Conjuntos
• Os conjuntos podem ser...
• Finitos...
• Ou infinitos! cmofas//

• Cada problema possui seu conjunto universo (U)
• É possível que alguma regra gere um conjunto vazio (∅)

Rafael M. Gomes

FATEC – Mogi Mirim – SP

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Teoria dos Conjuntos
• Entre si, os conjuntos podem estar “dentro” um do outro, caracterizando