Matematica E O GPS

A Matemática do GPS

Sérgio Alves
IME - USP

O estudo da esfera e de seus elementos fica naturalmente contextualizado quando exploramos sua associação com o globo terrestre. Conceitos geográficos como paralelos, meridianos, latitudes, longitudes e fusos horários estão baseados em importantes ideias geométricas, e o estabelecimento das relações entre eles conduzem a problemas geométricos relevantes (veja, por exemplo, [1]).

Neste artigo veremos que o estudo da posição relativa de duas ou mais esferas e a relação entre coordenadas geográficas e cartesianas constituem a fundamentação matemática necessária para o entendimento de alguns modernos sistemas de navegação por satélites, em especial do GPS.

O que é e como funciona o GPS?

A sigla GPS nada mais é do que a abreviatura para Global Positioning System (sistema de posicionamento global). Trata-se de uma constelação de vinte e quatro satélites, orbitando em torno da Terra a uma altura aproximada de 20.200 km acima do nível do mar, permitindo a receptores conhecer sua posição em qualquer lugar sobre a Terra com uma notável precisão.

Figura 1

O projeto foi iniciado em 1973 pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos com o propósito de que aeronaves e navios militares pudessem determinar, em qualquer circunstância de tempo, sua posição exata.
Ajuda no lançamento de mísseis e a localização de tropas terrestres em movimento foram outras necessidades que motivaram tal projeto.

Os projetistas do GPS também o planejaram para uso civil, porém com precisão menor do que para as operações militares.

O sistema NAVSTAR – Navigation Satellite Timing and Ranging (aferição de tempo e localização por satélite de navegação), nome oficial dado pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos ao GPS, consiste em um segmento espacial (os satélites), um segmento de controle (as estações terrestres de gerenciamento) e um segmento do usuário.

Os vinte e quatro satélites que formam o segmento espacial do GPS trafegam em