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Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2012.1 Aula 8 Professor: Carlos Sérgio

UNIDADE 4 - Distribuições Contínuas (Notas de Aula)

1

Distribuição Uniforme

Usada comumente nas situações em que não há razão para atribuir probabilidades diferentes a um conjunto possíveis de valores da variável aleatória em um determinado intervalo. Seja uma variável aleatória contínua X , definida no intervalo [a, b], tem distribuição Uniforme se sua função densidade de probabilidade for especificada por

f (x) =

k para 0 para

a≤x≤b x < a ou x > b

O valor de k pode ser obtido da seguinte forma b k dx = 1 a k · x |b = 1 a k=
Logo,

1 b−a

f (x) =

  

1 b−a

para para

a≤x≤b x < a ou x > b

0

Sua Função de distribuição F (X) é dada por x a

1 x−a ds = b−a b−a

1

Sua média E(X) e Variância V (X) são dados por

E(X) =

b+a 2

e V (X) =

(b−a)2 12

Exemplo: Um ponto é escolhido ao acasono intervalo [0,2]. Qual a probabilidade de que esteja entre 1 e 1,5?

2

Distribuição Normal

A distribuição Normal, também conhecida por distribuição Gaussiana, segunda lei de Laplace, Laplace, Laplace-Gauss, de Moivre, é uma família importante das distribuições contínuas de probabilidade, aplicável em muitas áreas (JOHNSON e KOTZ, 1970). Suas propriedades, além de fundamentar decisões, medir e prevenir riscos e até explicar curiosidades, descrevem bem variáveis como comprimento de pinos e diâmetros de discos, altura, peso, inteligência e tempo de gestação de seres vivos, rendas e despesas de famílias ou categorias profissionais, rendimentos de máquinas e campos de trigo, qualidade do ar, velocidade de molécula, distribuições diamétricas e volumétricas de árvores, etc. Cada membro dessa família pode ser definido por dois parâmetros, locação e escala: a média µ e a variância σ 2 , respectivamente. A distribuição normal padrão possui média zero e variância um (JOHNSON e KOTZ, 1970).