Lista de Exercicios Derivadas 2 Lista 2015 Respostas

EXERCÍCIOS

A) Encontrar a derivada das funções abaixo:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27) , i constante

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)

38)

B) Calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.

1) ; n = 4

2) ; n = 3

3) ; n = 4

4) ; n = 5

5) ; n = 2

6) ; n = 4

7) ; n = 5

8) ; n = 2

9) ; n = 3

10) ; n = 4

C) Se , determine f’(x) e a coordenada x dos pontos em que a tangente de f é horizontal.

;

D) Determine a equação da tangente ao gráfico de em P (1, 2).
6x – y – 4 = 0

E) Determine as coordenadas x de todos os pontos do gráfico de em que a tangente é
1) horizontal.

– 2

2) paralela à reta 2y + 8x = 5.

F) A voltagem em certo circuito elétrico é de 100 volts. Se a corrente (em ampères) é I e a resistência (em ohms) é R, então, se R está aumentando, ache a taxa de variação de I em relação a R em
1) qualquer resistência R.

2) uma resistência de 20 ohms.

G) Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x = t2, t ≥ 0, onde x é dado em metros e t em segundos.
1) Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = 1 e t = 2.
0 m, 1 m e 4 m
2) Qual a velocidade no instante t? v (t) = 2t (m/s)
3) Qual a aceleração no instante t? a (t) = 2 (m/s2)

H) Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x = cos 3t, t ≥ 0. Suponha x dado em metros e t em segundos.
1) Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = e t = . 1 m, 0 m e 1 m
2) Qual a velocidade no instante t? v (t) = - 3 sen 3t (m/s)
3) Qual a aceleração no instante t? a (t) = - 9 cos 3t (m/s2)
4) Esboce o gráfico da função de posição.

I) Um ponto move-se ao longo do gráfico de de tal modo que a sua abscissa x varia a uma velocidade