Lista De Exercicios Derivadas 2 Lista 2015

EXERCÍCIOS

A) Encontrar a derivada das funções abaixo:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27) , i constante
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
B) Calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.

1) ; n = 4

2) ; n = 3

3) ; n = 4

4) ; n = 5

5) ; n = 2

6) ; n = 4

7) ; n = 5

8) ; n = 2

9) ; n = 3

10) ; n = 4

C) Se , determine f’(x) e a coordenada x dos pontos em que a tangente de f é horizontal.

D) Determine a equação da tangente ao gráfico de em P (1, 2).

E) Determine as coordenadas x de todos os pontos do gráfico de em que a tangente é
1) horizontal.
2) paralela à reta 2y + 8x = 5.

F) A voltagem em certo circuito elétrico é de 100 volts. Se a corrente (em ampères) é I e a resistência (em ohms) é R, então, se R está aumentando, ache a taxa de variação de I em relação a R em
1) qualquer resistência R.
2) uma resistência de 20 ohms.

G) Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x = t2, t ≥ 0, onde x é dado em metros e t em segundos.
1) Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = 1 e t = 2.
2) Qual a velocidade no instante t?
3) Qual a aceleração no instante t?

H) Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x = cos 3t, t ≥ 0. Suponha x dado em metros e t em segundos.
1) Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = e t = .
2) Qual a velocidade no instante t?
3) Qual a aceleração no instante t?
4) Esboce o gráfico da função de posição.

I) Um ponto move-se ao longo do gráfico de de tal modo que a sua abscissa x varia a uma velocidade constante de 3 cm/s. Qual é, quando x = 4 cm, a velocidade da ordenada y?

J) A que taxa o nível do líquido diminui dentro de um tanque cilíndrico vertical se bombearmos o líquido para fora a uma taxa de 3000 l/min?

K) Um balão de ar quente,