linearizacao grafica

LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS
Física Básica Experimental I
Departamento de Física / UFPR

Processo de Linearização de Gráficos
 O que é linearização ?
– procedimento para tornar uma curva que não é uma reta em um reta. – É encontrar uma relação entre duas variáveis, que satisfaça a equação da reta, ou seja, determinar os coeficientes angular e linear da reta ( y = b + ax ).

 Por que linearizar ?
– A análise de uma reta é mais simples que a análise de uma curva.
– O processo de linearização facilita a determinação das leis físicas que governam o experimento que gerou os dados.

Métodos de Linearização
 1) Troca de variáveis
– A equação que governa o comportamento dos dados deve ser conhecida.
– A troca de variáveis permite converter uma equação de uma curva numa equação de reta.
– Exemplo:
–

y = ax 2 + b t′ ≡ t

⇒

y = ax′ + b

onde

x′ = x 2

– Obs: Nem todas as equações podem ser convertidas de forma útil.

y = ax2 ln y = ln a + 2 ln x y’ = ln a + 2 x’

x’ = x2 (mudança de variável) y = ax’

–

Diferenças entre as retas: Os coef. e sua interpretação são diferentes
(1) não passa pela origem
(2) passa pela origem
Qual o melhor?
=> quando se conhece o expoente, é melhor a mudança de variável.

y = axα ln y = ln a + α ln x y’ = ln a + α x’ α é o coeficiente angular

mudança de variável => NÃO

y = ax2 + c ln y = ln (ax2 + c )
NÃO

x’ = x2 (mudança de variável) y = ax’ + c

y = ax2 + bx + c

ln y = ln (ax2 + bx + c )
NÃO

x’ = x2 (mudança de variável) y = ax’ + bx 0.5 + c
Não é linear => polinômio completo não lineariza Métodos de Linearização
 2) Uso de papéis especiais: mono-log e di-log
 Quando um gráfico em papel milimetrado fornece uma curva, ainda

assim é possível obter, em casos específicos, gráficos lineares usando papéis mono e di-log.
 Este método se aplica quando a equação que governa o comportamento

dos dados não é conhecida.
 Funciona por tentativa e erro. Os “softwares” matemáticos permitem a

troca das escalas linear para logarítmica