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UFPI – CMRV - Cálculo Numérico - M
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ATIVIDADE: MÉTODO DAS CORDAS
Seja a função f ( x ) contínua que tenha derivada segunda com sinais constante no intervalo
[a, b] , sendo que f (a ) ⋅ f (b) < 0 e que existe somente um número ε ∈ [a, b] tal que f (ε ) = 0 . f (a )
No método das cordas, o intervalo é dividido em partes proporcionais à razão −
.
f (b )
Graficamente temos:

Ligando-se os pontos (a, f (a )) e (b, f (b )) através de um segmento de reta, determina-se sobre o eixo dos x o ponto x1 . Repetindo-se este procedimento em relação aos pontos ( x1 , f ( x1 )) e
(b, f (b )) , determinamos x2 e assim sucessivamente até que xr +1 tenderá para ε .
Equação geral: Podemos utilizar a equação

xn +1 = xn −

f ( xn )
⋅ ( xn − c ) f ( xn ) − f (c )

Sendo c o ponto extremo (fixo) do intervalo [a, b] onde a função f ( x ) apresenta o mesmo sinal da sua segunda derivada f ' ' ( x ) , ou seja, f (c ) ⋅ f ' ' (c ) > 0 .
- O ponto fixo ( a ou b ) é aquele que satisfaz f ( x ) ⋅ f ' ' ( x ) > 0 .
- A aproximação sucessiva xn se faz do lado da raiz ε , onde o sinal da função f ( x ) é oposto ao sinal da derivada segunda f ' ' ( x ) .
Exercícios
Verifique as condições para aplicar o Método das Cordas e use-o (quando possível) para calcular um zero das funções abaixo.
1.

f ( x ) = x3 − 4 x 2 + x + 6 com ∈≤ 10 −2 no intervalo [2.5,3.5] .

2.

f ( x ) = x 2 − 10 ln ( x ) − 5 com ∈≤ 10 −3 no intervalo [4,5] .

3.

f ( x ) = x 3 − e 2 x + 3 com ∈≤ 10 −3 no intervalo [0,1] .

4.

f ( x ) = 2 x 3 + x 2 − 2 com ∈≤ 10 −3 no intervalo [0.5,1.5] .

5.

f ( x ) = sen( x ) − ln( x ) com ∈≤ 10 −3 no intervalo [2,3] .