Limtes

Índice
Sumário

Introdução

Quanto a este trabalho de carácter científico irei abortar sobre alguns temas tais como: Limite de uma Sucessão; A Definição dde limite de uma Sucessão Infinitamente pequeno e Infinitamente grande; Falarei também sobre a classificação das sucessões e a Álgerbra dos Limites dando alguns conceitos sobre estes bem como as suas fórmulas e algumas respectivas resoluções.

Limite de uma Sucessão

O limite de uma sequência é um dos conceitos mais antigos de análise matemática. A mesma dá uma definição rigorosa à idéia de uma sequência que converge até um ponto chamado limite.
De forma intuitiva, supondo que tem-se uma sequência de pontos (por exemplo, um conjunto infinito de pontos numerados utilizando os números naturais) em algum tipo de objeto matemático (por exemplo, os números reais ou um espaço vetorial) que admite o conceito de vizinhança (no sentido de "todos os pontos dentro de uma certa distância de um dado ponto fixo"). Um ponto L é o limite da sequência se para toda a vizinhança que se defina, todos os pontos da sequência (com a possível exceção de um número finito de pontos) estão próximos a L. Isto pode ser interpretado como se houvesse um conjunto de esferas de tamanhos decrescentes até zero, todas centradas em L, e para qualquer destas esferas, só existiria um número finito de números fora dela.
Definição normal
Para uma sequência de pontos em um espaço métrico com função de distância (como por exemplo, uma sequência de números racionais, números reais, números complexos, pontos em um espaço normado, etc.):
Diz-se que é o limite da sequência e escreve-se

se, e somente se:

i.e.: se, e somente se, para todo número real , existe um número natural tal que para cada tem-se
Uma generalização desta relação, para uma sequência de pontos em um espaço topológico :
Diz-se que é um limite desta