Base numerica

Capítulo
UM
Bases Numéricas

1 . 1 Introdução
Quando o homem aprendeu a contar, ele foi obrigado a desenvolver símbolos que representassem as quantidades e grandezas que ele queria utilizar. Estes símbolos, os algarismos, constituem a base dos sistemas de numeração.
Nos tempos pré-históricos o homem utilizou uma correspondência um-para-um entre os objetos a serem contados e os seus dedos, ou então para pedrinhas ou mesmo para “riscos”.
Um sistema deste tipo seria um “sistema unário” (com um único símbolo):

Os primeiros algarismos encontrados consistiam em marcas horizontais ou verticais (como as acima) com traços de ligação entre elas para definir as quantidades superiores a um. Os símbolos romanos básicos podem ser considerados como uma evolução do sistema acima.
Os algarismos romanos são basicamente aditivos: assim, por exemplo, III = I + I + I. Para facilitar a representação de grandes quantidades, foram introduzidos símbolos especiais para grupos: I=1

V=5

X=10

L=50

C=100

D=500

M=1000

Além disto, utilizam-se uma série de regras (como por exemplo a posição relativa dos símbolos aos seus vizinhos), que permitiam interpretar estes símbolos e determinar qual o número que estava sendo representado:
VI=5+1=6 CXVI=100+10+5+1=116
IV=5-1=4 MCMLIX=1000+(1000-100)+50+(10-1)=1959
A realização de cálculos com este sistema, especialmente para operações como multiplicação e divisão, era entretanto extremamente complexa e de aplicação praticamente impossível.
Posteriormente, os árabes utilizaram-se de um sistema originário da Índia, que possuía 10 símbolos (0 a 9), com os seguintes símbolos (da esquerda para direita, 1234567890):

Este sistema começou a ser utilizado na Europa no século 12, e é conhecido atualmente como sistema de numeração arábica (mas com outros algarismos), e se destaca pelas seguintes características: • existe um símbolo para o valor nulo.
• cada algarismo utilizado é uma unidade maior que o seu