Limites

CÁLCULO LIMITE E DERIVADAS

Prof. Ana Flávia Guedes Greco

Aula 2 - LIMITES

I- Assunto 1: Noção Intuitiva – Definição II- Assunto 2: Limite com Indeterminação III- Assunto 3: Limites no Infinito IV- Referência: Cálculo A – Diva Marília Flemming e Mirian Buss Gonçalves _____________________________________________________________

1- Noção Intuitiva de Limite:

Antes de apresentarmos a definição de limite, vamos mostrar de maneira intuitiva sua essência.

Vamos investigar o comportamento da função f(x) = x2 – x + 2 para os valores de x próximos de 2.

|x |f(x) |x |f(x) |
|1,0 |2,000000 |3,0 |8,000000 |
|1,5 |2,750000 |2,5 |5,750000 |
|1,8 |3,440000 |2,2 |4,640000 |
|1,9 |3,710000 |2,1 |4,310000 |
|1,95 |3,852500 |2,05 |4,152500 |
|1,99 |3,970100 |2,01 |4,030100 |
|1,999 |3,997001 |2,001 |4,003001 |

[pic]

Da tabela e do gráfico de f (uma parábola) mostrado na Figura vemos que quando x estiver próximo de 2 (de qualquer lado de 2), f(x) tenderá a 4. De fato, parece que podemos tornar os valores de f(x) tão próximos de 4 quanto quisermos tornando x suficientemente próximo de 2.

Expressamos isso dizendo que “o limite da função f(x) = x2 – x + 2 quando x tende a 2 é igual a 4”. A notação para isso é:

[pic]

2- Definição:

[pic]

Grosso modo, isso significa que os valores de f (x) ficam cada vez mais próximos do número L à medida que x tende ao número a (por qualquer lado de a), mas x ≠ a.

Preste atenção na frase “mas x ≠ a” na definição de limite.

Isso significa que ao procurar o limite de f (x) quando x tende à a nunca consideramos x = a.

Na realidade, f (x) não precisa sequer estar