lgebra Linear Aula 5 Determinantes II Ordem 4 ou maiores

Universidade Cidade de São Paulo

Álgebra Linear
Aula 5
Prof. Me. Rafael Teixeira

Determinantes
IV) Ordem 4 ou maiores

Para determinantes de ordem 4 ou maiores, a regra de Sarrus não pode ser aplicada.
Foram criadas, então, formas alternativas de calcular-se o determinante. Uma delas é o Teorema
Fundamental de Laplace. Porém, essa regra é muito extensa e complicada, sendo somente bem aproveitada em matrizes com muitos elementos iguais à zero.

Determinantes

Por conta disso, uma outra regra foi feita. Esse novo método consiste em reduzir a ordem da matriz sem alterar o valor do determinante. O “abaixamento” de ordem chama-se Regra de Chió.

Por exemplo: 𝐴 =

1 2
3 7
1 10
3 8

4
5
−4
2

2
6
5
3

Determinantes

Na regra de Chió, o elemento da primeira linha e primeira coluna deve ser igual a 1, 𝑎11 = 1.
Caso isso não aconteça, temos alguns métodos para corrigir. Um deles é trocar linhas ou colunas de posição.
Porém, essa troca inverte o sinal do determinante.
𝑑𝑒𝑡𝑀 = −𝑑𝑒𝑡𝑀′

Determinantes
Outra possibilidade é dividir todos os elementos de uma linha ou de uma coluna por um número de forma que se obtenha 𝑎11 = 1, porém, devemos multiplicar o resultado final por esse número.

Por exemplo:
4 2 4 2
3
1
3
0
𝐴=
,𝐵=
−2 0 −3 2
−1 2 5 2

3
0
6
6

2
0
2
3

5
4
3
4

2
4
4
2

1)

a)

b)

c)

Exercícios
Resolva os determinantes abaixo:
1 0 −1 3
2 3 4 2
0 2 5 1
4 1 0 0
2 4 2 4
0 1 1 0
1 0 2 3
3 0 1 0
3 4
2 1
5 0 −1 −2
4 0
0 0
3 3
−1 0

Exercícos
1
d) 3
2
0
1
0
e) 0
0
0
2
−2
f)
4
6

3 2 0
1 0 2
3 0 1
2 1 3
2 3 −4 2
1 0 0 0
4 0 2 1
−5 5 1 4
1 0 −1 2
7
6 11
14 9 22
21 15 55
49 30 121

Exercícos
1
1
g)
1
1
1
2
h)
1
3
4
3
i)
5
1

1 1 1
2 2 2
2 3 3
2 3 4
2
0 4
−3 5 1
6 3 −1
2 1 4
1 2 0
1 0 2
3 2 2
0 2 1

Exercícos
1
1
j)
1
1

1
2
5
1

1
3
4
3

1
2
2
7

Respostas

1)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)

-54
-44
-208
48
-25
3696
1
281
30
-24