GEOMETRIA

Notas de Aula - Geometria Anal´ ıtica Adriano Vitor

´
Florianopolis, SC
Revisado - Fevereiro/2014

Sum´rio a 1 Matrizes

4

1.1

Conceitos Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2

Opera¸oes com Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 5

1.2.1

Adi¸˜o e Subtra¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca c˜

5

1.2.2

Multiplica¸˜o por Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 6

1.2.3

Multiplica¸˜o de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 6

Tipos Especiais de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3.1

Matriz Identidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.3.2

Matrizes Triangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.3.3

Matriz Transposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.3.4

Matrizes Elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3.5

Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3.6

Matriz Sim´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 10

1.3.7

Matriz Diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.4

Aplica¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 11

1.5

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3

2 Determinantes

14

2.1

Defini¸ao e Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 14

2.2

M´todos para o C´lculo do Determinante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e a

16

2.2.1

C´lculo do Determinante: Caso 1 × 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 16

2.2.2

C´lculo do Determinante: Caso 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 16