INTRODUÇÃO AS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

1.Sendo dadas as curvas seguintes, determinar para cada uma delas a equação diferencial de menor ordem possível que não contenha nenhuma constante arbitrária:
a) x2 + y2 = c2
b) y = c.ex
c) y c cos(2x) c sen(2x) 1 2 = +
( ) 1 2 3 d) y = c + c x ex + c
2.Em cada caso, verificar que a função dada constitui uma solução da equação:
a) y¢ + 2y = 0; y = ce- 2 x
b) y¢¢ + y = 0; y = acos(x) + bsen(x) c y¢¢ - y = x y = c ex + c e- x - x
1 2 ) ;
2 d) y¢ + 2xy = 0; y = ce- x
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: VARIÁVEIS SEPARÁVEIS
3. Resolva a equação diferencial dada por separação de variáveis.
a) dx + e3 xdy = 0 e x y dx b) dy = 3 + 2
) P P2 dt c dP = -
) + N = Ntet+ 2 dt d dN
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: EQUAÇÕES LINEARES
4.Calcule a solução geral da equação diferencial dada. Indique o maior intervalo no qual a solução geral é definida. Determine se existe qualquer termo transitório na solução geral. y e x dx a) dy + = 3
b) y¢ + 3x2 y = x2
) cos + ysenx = 1 dx c x dy
d) xy¢ + y = ex y(1) = 2 k T T T T k e T cons tes dt e dT m m ) ( ) (0) , tan 0 = - =
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: EQUAÇÕES EXATAS
5. Determine se a equação diferencial dada é exata. Se for exata, resolva-a.
a) (2x + y)dx - (x + 6y)dy = 0
b) (seny - ysenx)dx + (cos x + x cos y - y)dy = 0
c) (x2 - y2 )dx + (x2 - 2xy)dy = 0 dx x dy x d) (1+ ln x + y ) = (1- ln )
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS
6.Resolva a equação diferencial dada utilizando uma substituição apropriada
a) (x + y)dx + xdy = 0
b) xdx + ( y - 2x)dy = 0
c) ydx = 2(x + y)dy
d) ( y2 + yx)dx - x2dy =