1- Equações Diferenciais – Introdução
Equação Algébrica:
A resolução da equação algébrica consiste em determinar os valores da incógnita que tornam a sentença verdadeira
As soluções de uma equação algébrica são números e são chamadas de raízes da equação.
Exemplos:
1) A equação de primeiro grau possui uma única solução
. Sendo assim, a sentença algébrica é verdadeira para
2) A equação de segundo grau possui duas soluções ou raízes,
. Sendo assim, a sentença algébrica é verdadeira para
.
(
)
(
)
Equação Diferencial:
É uma equação em que as incógnitas são funções.
A equação diferencial envolve a função incógnita e suas derivadas.
Notações de derivadas: Seja
( ) (função a uma variável)
( )
Notações de derivadas parciais: Seja
(
( )
) (função a duas variável)
As EDO’s de primeira ordem podem ser escritas de duas formas equivalentes: 1. Forma Normal:
2. Forma Diferencial: (
) Ex:
(
)
(
)
0. Ex:
1
Classificação da Equação Diferencial
A) Quanto ao tipo:
Equação Diferencial Ordinária (EDO): quando a função incógnita é uma função a uma variável
Equação Diferencial Parcial (EDP): quando a função incógnita é uma função a mais de uma variável
B) Quando à ordem:
A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação
Exemplos: Classifique as equações diferenciais quanto ao tipo e ordem:
1)
2)
( )
Incógnita
( )
( )
Incógnita
3)
Incógnita
(
)
( )
EDO de 1a ordem
EDO de 4a ordem
EDP de 2a ordem
4) A equação diferencial da linha elástica de uma viga deformada:
( )
EDO de 2a ordem
Onde: =posição da seção na viga, =flecha, E= módulo de elasticidade do material, = momento de inércia da seção transversal, ( ) = momento fletor.
5) A equação diferencial da desintegração radioativa:
EDO de 1a ordem
Onde: =tempo, tempo ,
= quantidade de substância não