Histórias
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SequênciasREVISÃO
Prof. Msc. André Aranha andre.aranha27@gmail.com Sequências
Uma sequência pode ser pensada como uma lista de números escritos em uma ordem definida:
a1 , a2 , a3 , a4 ,K , an ,K a1 - primeiro termo a2 - segundo termo
M
an - n-ésimo termo
Notações
A sequência
a1 , a2 , a3 , a4 ,K , an ,K é também denotada por
an
ou
an
n 1
Exemplo 1
n
n 1
n 1
n
cos
6
n 3
n
1 2 3 4
,K
, , , ,K , n 1
2 3 4 5
(1) n (n 1) an
3n
(1) n (n 1)
n 3
n an n 1
n 3
n 0
2 3 4 5
(1) n ( n 1)
, , , ,K ,
,K
n 3
3 9 27 81
0,1,
an n 3, n 3 n an cos
,n 0
6
2, 3,K , n 3,K
3 1 n
, , 0,K , cos
,K
1,
2 2
6
Exemplo 2
Ache uma fórmula para o termo geral an da sequência Exemplo 3
Sequências que não têm uma equação de definição simples
a) {pn}, onde pn é a população mundial no dia
1º de janeiro do ano n.
b)an é o algarismo na n -ésima casa do número e.
c)A sequência de Fibonacci
Observação n an n 1
Observação
Definição 1
Uma sequência an tem limite L e escrevemos lim an L ou an L quando n n
se pudermos tomar os termos an tão próximos de
L quanto quisermos ao fazer n suficientemente grande.
Se lim an existir, dizemos que a sequência converge, n
(ou que é convergente), caso contrário dizemos que a sequência diverge (ou que é divergente).
Graficamente
Definição 2
Uma sequência an tem limite L e escrevemos lim an L ou an L quando n n
se, para cada 0, existir um inteiro correspondente N tal que se n N então an L .
Ilustração
Teorema
Se lim f ( x) L e f (n) an quando n é um x número inteiro então lim an L n Propriedades do limite
Se an e bn forem sequências