Histogramas

Análise combinatória
Análise combinatória é um estudo realizado na matemática e na lógica, responsável pela análise das possibilidades e das combinações.
Se quiser saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é preciso aplicar as propriedades da análise combinatória.
É um dos tópicos que a matemática é dividida, responsável pelo estudo de critérios para a representação da quantidade de possibilidades de acontecer um agrupamento sem que seja preciso desenvolvê-los.

Exemplo: Supondo que um restaurante "À la carte" tenha disponível 2 tipos de bifes, 2 tipos de arroz, 2 tipos de feijão e 3 tipos de bebidas. O dono do restaurante queira servir pratos contendo 1 elemento de cada tipo de comida. Nomeando os tipos de comida da forma "bife 1, arroz 1, arroz 2 ... bebida 1, bebida 2, etc", montamos o esquema:

Se formos seguir os caminhos descritos pelas linhas, encontraremos 24 caminhos, que são o total de possibilidades de pratos diferentes. Perceba que quanto mais opções de comidas, maior e mais complexo fica o esquema. Mas podemos calcular de forma diferente. Basta multiplicar todas as opções de comida disponiveis:
2 . 2 . 2 . 3 = 24
Princípio fundamental da contagem - PFC

Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:
T = k1. k2 . k3 . ... . kn

Exemplo: O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?

Solução: Usando o raciocínio anterior, imaginemos uma placa genérica do tipo PWR-USTZ. Como o alfabeto possui 26 letras e nosso sistema numérico possui 10 algarismos (de 0 a 9), podemos concluir que: para a 1ª posição, temos 26 alternativas, e como